↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 863.64 m → | N 79 |
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↑ 863.97 m ↓ |
↑ 863.97 m ↓ |
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N 79 |
← 864.29 m → 746 441 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
943 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41595458984375 y=0.11517333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41595458984375 × 213)
floor (0.41595458984375 × 8192)
floor (3407.5)tx = 3407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11517333984375 × 213)
floor (0.11517333984375 × 8192)
floor (943.5)ty = 943 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3407 / 943 ti = "13/3407/943" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3407/943.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3407 ÷ 213
3407 ÷ 8192x = 0.4158935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 943 ÷ 213
943 ÷ 8192y = 0.1151123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4158935546875 × 2 - 1) × π
-0.168212890625 × 3.1415926535Λ = -0.52845638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1151123046875 × 2 - 1) × π
0.769775390625 × 3.1415926535Φ = 2.41832071203259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52845638} λ = -0.52845638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41832071203259))-π/2
2×atan(11.226990126486)-π/2
2×1.48195969696567-π/2
2.96391939393134-1.57079632675φ = 1.39312307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52845638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.278320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39312307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.820072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3407 KachelY 943 -0.52845638 1.39312307 -30.278320 79.820072 Oben rechts KachelX + 1 3408 KachelY 943 -0.52768939 1.39312307 -30.234375 79.820072 Unten links KachelX 3407 KachelY + 1 944 -0.52845638 1.39298746 -30.278320 79.812302 Unten rechts KachelX + 1 3408 KachelY + 1 944 -0.52768939 1.39298746 -30.234375 79.812302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39312307-1.39298746) × R
0.000135609999999842 × 6371000dl = 863.971309998991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39312307-1.39298746) × R
0.000135609999999842 × 6371000dr = 863.971309998991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52845638--0.52768939) × cos(1.39312307) × R
0.000766989999999912 × 0.176739939255201 × 6371000do = 863.638527245448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52845638--0.52768939) × cos(1.39298746) × R
0.000766989999999912 × 0.17687341280078 × 6371000du = 864.290744830312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39312307)-sin(1.39298746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176739939255201-0.17687341280078)× R²
abs(-0.52768939--0.52845638)×0.00013347354557916× R²
0.000766989999999912×0.00013347354557916× 6371000²
0.000766989999999912×0.00013347354557916× 40589641000000 ar = 746440.659536986m²