Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34062 / 34511
↖ ↑ ↗
← S  9.530332°
E  7.108155°		 ← 602.36 m → S  9.530332°
E  7.113647°		 →
↑
602.38 m
↓
↑
602.38 m
↓
S  9.535749°
E  7.108155°		 ← 602.35 m →
362 844 m²		 S  9.535749°
E  7.113647°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34062 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34511 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519752502441406 y=0.526603698730469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519752502441406 × 216)
    floor (0.519752502441406 × 65536)
    floor (34062.5)     		tx = 34062
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526603698730469 × 216)
    floor (0.526603698730469 × 65536)
    floor (34511.5)     		ty = 34511
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34062 / 34511 ti = "16/34062/34511"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34062/34511.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34062 ÷ 216
    34062 ÷ 65536     		x = 0.519744873046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34511 ÷ 216
    34511 ÷ 65536     		y = 0.526596069335938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519744873046875 × 2 - 1) × π
    0.03948974609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.12406070
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526596069335938 × 2 - 1) × π
    -0.053192138671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.167108032075516
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12406070} λ = 0.12406070}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.167108032075516))-π/2
    2×atan(0.846108199574665)-π/2
    2×0.70223032997273-π/2
    1.40446065994546-1.57079632675     		φ = -0.16633567
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12406070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.108155°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16633567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.530332°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34062 KachelY 34511 0.12406070 -0.16633567 7.108155 -9.530332
    Oben rechts KachelX + 1 34063 KachelY 34511 0.12415657 -0.16633567 7.113647 -9.530332
    Unten links KachelX 34062 KachelY + 1 34512 0.12406070 -0.16643022 7.108155 -9.535749
    Unten rechts KachelX + 1 34063 KachelY + 1 34512 0.12415657 -0.16643022 7.113647 -9.535749
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16633567--0.16643022) × R
    9.45499999999988e-05 × 6371000     		dl = 602.378049999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16633567--0.16643022) × R
    9.45499999999988e-05 × 6371000     		dr = 602.378049999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12406070-0.12415657) × cos(-0.16633567) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986198088608526 × 6371000     		do = 602.357731319451m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12406070-0.12415657) × cos(-0.16643022) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.98618242958398 × 6371000     		du = 602.348166978768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16633567)-sin(-0.16643022))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986198088608526-0.98618242958398)×R²
    abs(0.12415657-0.12406070)×1.56590245459221e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.56590245459221e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.56590245459221e-05×40589641000000     		ar = 362844.195190489m²