Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34053 / 34469
↖ ↑ ↗
← S  9.302728°
E  7.058716°		 ← 602.82 m → S  9.302728°
E  7.064209°		 →
↑
602.76 m
↓
↑
602.76 m
↓
S  9.308149°
E  7.058716°		 ← 602.81 m →
363 352 m²		 S  9.308149°
E  7.064209°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34053 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34469 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519615173339844 y=0.525962829589844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519615173339844 × 216)
    floor (0.519615173339844 × 65536)
    floor (34053.5)     		tx = 34053
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525962829589844 × 216)
    floor (0.525962829589844 × 65536)
    floor (34469.5)     		ty = 34469
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34053 / 34469 ti = "16/34053/34469"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34053/34469.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34053 ÷ 216
    34053 ÷ 65536     		x = 0.519607543945312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34469 ÷ 216
    34469 ÷ 65536     		y = 0.525955200195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519607543945312 × 2 - 1) × π
    0.039215087890625 × 3.1415926535     		Λ = 0.12319783
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525955200195312 × 2 - 1) × π
    -0.051910400390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.163081332507431
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12319783} λ = 0.12319783}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163081332507431))-π/2
    2×atan(0.849522091842882)-π/2
    2×0.704216548493113-π/2
    1.40843309698623-1.57079632675     		φ = -0.16236323
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12319783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.058716°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16236323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.302728°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34053 KachelY 34469 0.12319783 -0.16236323 7.058716 -9.302728
    Oben rechts KachelX + 1 34054 KachelY 34469 0.12329371 -0.16236323 7.064209 -9.302728
    Unten links KachelX 34053 KachelY + 1 34470 0.12319783 -0.16245784 7.058716 -9.308149
    Unten rechts KachelX + 1 34054 KachelY + 1 34470 0.12329371 -0.16245784 7.064209 -9.308149
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16236323--0.16245784) × R
    9.4609999999995e-05 × 6371000     		dl = 602.760309999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16236323--0.16245784) × R
    9.4609999999995e-05 × 6371000     		dr = 602.760309999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12319783-0.12329371) × cos(-0.16236323) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.986848021400823 × 6371000     		do = 602.817574407805m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12319783-0.12329371) × cos(-0.16245784) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.98683272320155 × 6371000     		du = 602.808229480138m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16236323)-sin(-0.16245784))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986848021400823-0.98683272320155)×R²
    abs(0.12329371-0.12319783)×1.52981992730394e-05×R²
    9.58800000000065e-05×1.52981992730394e-05×6371000²
    9.58800000000065e-05×1.52981992730394e-05×40589641000000     		ar = 363351.691918745m²