↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 783.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 783.70 m ↓ |
↑ 783.70 m ↓ |
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N 80 |
← 783.98 m → 614 170 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41571044921875 y=0.09942626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41571044921875 × 213)
floor (0.41571044921875 × 8192)
floor (3405.5)tx = 3405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09942626953125 × 213)
floor (0.09942626953125 × 8192)
floor (814.5)ty = 814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3405 / 814 ti = "13/3405/814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3405/814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3405 ÷ 213
3405 ÷ 8192x = 0.4156494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 814 ÷ 213
814 ÷ 8192y = 0.099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4156494140625 × 2 - 1) × π
-0.168701171875 × 3.1415926535Λ = -0.52999036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099365234375 × 2 - 1) × π
0.80126953125 × 3.1415926535Φ = 2.51726247284839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52999036} λ = -0.52999036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51726247284839))-π/2
2×atan(12.3946195705807)-π/2
2×1.49029053425565-π/2
2.98058106851131-1.57079632675φ = 1.40978474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52999036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.366211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40978474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.774716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3405 KachelY 814 -0.52999036 1.40978474 -30.366211 80.774716 Oben rechts KachelX + 1 3406 KachelY 814 -0.52922337 1.40978474 -30.322266 80.774716 Unten links KachelX 3405 KachelY + 1 815 -0.52999036 1.40966173 -30.366211 80.767668 Unten rechts KachelX + 1 3406 KachelY + 1 815 -0.52922337 1.40966173 -30.322266 80.767668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40978474-1.40966173) × R
0.000123010000000034 × 6371000dl = 783.69671000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40978474-1.40966173) × R
0.000123010000000034 × 6371000dr = 783.69671000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52999036--0.52922337) × cos(1.40978474) × R
0.000766990000000023 × 0.160316791011568 × 6371000do = 783.386923552384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52999036--0.52922337) × cos(1.40966173) × R
0.000766990000000023 × 0.160438208739538 × 6371000du = 783.980230465394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40978474)-sin(1.40966173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160316791011568-0.160438208739538)× R²
abs(-0.52922337--0.52999036)×0.000121417727969531× R²
0.000766990000000023×0.000121417727969531× 6371000²
0.000766990000000023×0.000121417727969531× 40589641000000 ar = 614170.24175781m²