↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 872.15 m → | N 79 |
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↑ 872.51 m ↓ |
↑ 872.51 m ↓ |
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N 79 |
← 872.81 m → 761 249 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41558837890625 y=0.11676025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41558837890625 × 213)
floor (0.41558837890625 × 8192)
floor (3404.5)tx = 3404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11676025390625 × 213)
floor (0.11676025390625 × 8192)
floor (956.5)ty = 956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3404 / 956 ti = "13/3404/956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3404/956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3404 ÷ 213
3404 ÷ 8192x = 0.41552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 956 ÷ 213
956 ÷ 8192y = 0.11669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Λ = -0.53075735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11669921875 × 2 - 1) × π
0.7666015625 × 3.1415926535Φ = 2.40834983691162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40834983691162))-π/2
2×atan(11.1156034441222)-π/2
2×1.48107423365786-π/2
2.96214846731572-1.57079632675φ = 1.39135214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39135214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.718605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3404 KachelY 956 -0.53075735 1.39135214 -30.410156 79.718605 Oben rechts KachelX + 1 3405 KachelY 956 -0.52999036 1.39135214 -30.366211 79.718605 Unten links KachelX 3404 KachelY + 1 957 -0.53075735 1.39121519 -30.410156 79.710759 Unten rechts KachelX + 1 3405 KachelY + 1 957 -0.52999036 1.39121519 -30.366211 79.710759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39135214-1.39121519) × R
0.000136949999999914 × 6371000dl = 872.508449999449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39135214-1.39121519) × R
0.000136949999999914 × 6371000dr = 872.508449999449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.52999036) × cos(1.39135214) × R
0.000766990000000023 × 0.178482712484118 × 6371000do = 872.15457693467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.52999036) × cos(1.39121519) × R
0.000766990000000023 × 0.178617461810347 × 6371000du = 872.813028613117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39135214)-sin(1.39121519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178482712484118-0.178617461810347)× R²
abs(-0.52999036--0.53075735)×0.000134749326228395× R²
0.000766990000000023×0.000134749326228395× 6371000²
0.000766990000000023×0.000134749326228395× 40589641000000 ar = 761249.491597833m²