↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 398.96 m → | N 49 |
→ |
↑ 399.02 m ↓ |
↑ 399.02 m ↓ |
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N 49 |
← 398.99 m → 159 197 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519355773925781 y=0.342506408691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519355773925781 × 216)
floor (0.519355773925781 × 65536)
floor (34036.5)tx = 34036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342506408691406 × 216)
floor (0.342506408691406 × 65536)
floor (22446.5)ty = 22446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34036 / 22446 ti = "16/34036/22446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34036/22446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34036 ÷ 216
34036 ÷ 65536x = 0.51934814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22446 ÷ 216
22446 ÷ 65536y = 0.342498779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51934814453125 × 2 - 1) × π
0.0386962890625 × 3.1415926535Λ = 0.12156798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342498779296875 × 2 - 1) × π
0.31500244140625 × 3.1415926535Φ = 0.989609355756439 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12156798} λ = 0.12156798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989609355756439))-π/2
2×atan(2.69018336241296)-π/2
2×1.21490272309089-π/2
2.42980544618177-1.57079632675φ = 0.85900912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12156798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.965332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85900912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.217597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34036 KachelY 22446 0.12156798 0.85900912 6.965332 49.217597 Oben rechts KachelX + 1 34037 KachelY 22446 0.12166385 0.85900912 6.970825 49.217597 Unten links KachelX 34036 KachelY + 1 22447 0.12156798 0.85894649 6.965332 49.214009 Unten rechts KachelX + 1 34037 KachelY + 1 22447 0.12166385 0.85894649 6.970825 49.214009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85900912-0.85894649) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dl = 399.015729999697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85900912-0.85894649) × R
6.26299999999524e-05 × 6371000dr = 399.015729999697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12156798-0.12166385) × cos(0.85900912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.65318807878428 × 6371000do = 398.959290031226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12156798-0.12166385) × cos(0.85894649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.653235500670102 × 6371000du = 398.988254739116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85900912)-sin(0.85894649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65318807878428-0.653235500670102)× R²
abs(0.12166385-0.12156798)×4.74218858224074e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74218858224074e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74218858224074e-05× 40589641000000 ar = 159196.811090921m²