Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34033 / 34133
↖ ↑ ↗
← S  7.476857°
E  6.948853°		 ← 605.59 m → S  7.476857°
E  6.954346°		 →
↑
605.63 m
↓
↑
605.63 m
↓
S  7.482304°
E  6.948853°		 ← 605.59 m →
366 762 m²		 S  7.482304°
E  6.954346°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34033 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34133 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519309997558594 y=0.520835876464844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519309997558594 × 216)
    floor (0.519309997558594 × 65536)
    floor (34033.5)     		tx = 34033
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520835876464844 × 216)
    floor (0.520835876464844 × 65536)
    floor (34133.5)     		ty = 34133
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34033 / 34133 ti = "16/34033/34133"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34033/34133.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34033 ÷ 216
    34033 ÷ 65536     		x = 0.519302368164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34133 ÷ 216
    34133 ÷ 65536     		y = 0.520828247070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519302368164062 × 2 - 1) × π
    0.038604736328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.12128036
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.520828247070312 × 2 - 1) × π
    -0.041656494140625 × 3.1415926535     		Φ = -0.130867735962753
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12128036} λ = 0.12128036}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.130867735962753))-π/2
    2×atan(0.877333806428693)-π/2
    2×0.720150273726537-π/2
    1.44030054745307-1.57079632675     		φ = -0.13049578
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12128036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.948853°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13049578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.476857°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34033 KachelY 34133 0.12128036 -0.13049578 6.948853 -7.476857
    Oben rechts KachelX + 1 34034 KachelY 34133 0.12137623 -0.13049578 6.954346 -7.476857
    Unten links KachelX 34033 KachelY + 1 34134 0.12128036 -0.13059084 6.948853 -7.482304
    Unten rechts KachelX + 1 34034 KachelY + 1 34134 0.12137623 -0.13059084 6.954346 -7.482304
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13049578--0.13059084) × R
    9.50600000000079e-05 × 6371000     		dl = 605.62726000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13049578--0.13059084) × R
    9.50600000000079e-05 × 6371000     		dr = 605.62726000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12128036-0.12137623) × cos(-0.13049578) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991497501840325 × 6371000     		do = 605.59454810961m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12128036-0.12137623) × cos(-0.13059084) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.991485127609309 × 6371000     		du = 605.586990080642m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.13049578)-sin(-0.13059084))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.991497501840325-0.991485127609309)×R²
    abs(0.12137623-0.12128036)×1.2374231016743e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.2374231016743e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.2374231016743e-05×40589641000000     		ar = 366762.278444584m²