↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.14 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.08 m ↓ |
↑ 600.08 m ↓ |
|||
S 10 |
← 600.13 m → 360 130 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519294738769531 y=0.530036926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519294738769531 × 216)
floor (0.519294738769531 × 65536)
floor (34032.5)tx = 34032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530036926269531 × 216)
floor (0.530036926269531 × 65536)
floor (34736.5)ty = 34736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34032 / 34736 ti = "16/34032/34736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34032/34736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34032 ÷ 216
34032 ÷ 65536x = 0.519287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34736 ÷ 216
34736 ÷ 65536y = 0.530029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519287109375 × 2 - 1) × π
0.03857421875 × 3.1415926535Λ = 0.12118448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530029296875 × 2 - 1) × π
-0.06005859375 × 3.1415926535Φ = -0.188679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12118448} λ = 0.12118448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188679636904541))-π/2
2×atan(0.828051741425839)-π/2
2×0.691613163791128-π/2
1.38322632758226-1.57079632675φ = -0.18757000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12118448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.943359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18757000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.746969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34032 KachelY 34736 0.12118448 -0.18757000 6.943359 -10.746969 Oben rechts KachelX + 1 34033 KachelY 34736 0.12128036 -0.18757000 6.948853 -10.746969 Unten links KachelX 34032 KachelY + 1 34737 0.12118448 -0.18766419 6.943359 -10.752366 Unten rechts KachelX + 1 34033 KachelY + 1 34737 0.12128036 -0.18766419 6.948853 -10.752366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18757000--0.18766419) × R
9.41900000000218e-05 × 6371000dl = 600.084490000139m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18757000--0.18766419) × R
9.41900000000218e-05 × 6371000dr = 600.084490000139m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12118448-0.12128036) × cos(-0.18757000) × R
9.58800000000065e-05 × 0.982460262463433 × 6371000do = 600.137305367017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12118448-0.12128036) × cos(-0.18766419) × R
9.58800000000065e-05 × 0.982442694301165 × 6371000du = 600.126573829095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18757000)-sin(-0.18766419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982460262463433-0.982442694301165)× R²
abs(0.12128036-0.12118448)×1.75681622682777e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.75681622682777e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.75681622682777e-05× 40589641000000 ar = 360129.869172764m²