↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 779.04 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 782.57 m ↓ |
↑ 5 782.57 m ↓ |
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N 53 |
← 5 786.19 m → 33 438 399 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8309326171875 y=0.3223876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8309326171875 × 212)
floor (0.8309326171875 × 4096)
floor (3403.5)tx = 3403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3223876953125 × 212)
floor (0.3223876953125 × 4096)
floor (1320.5)ty = 1320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3403 / 1320 ti = "12/3403/1320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3403/1320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3403 ÷ 212
3403 ÷ 4096x = 0.830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1320 ÷ 212
1320 ÷ 4096y = 0.322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830810546875 × 2 - 1) × π
0.66162109375 × 3.1415926535Λ = 2.07854397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322265625 × 2 - 1) × π
0.35546875 × 3.1415926535Φ = 1.11673801354883 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07854397} λ = 2.07854397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11673801354883))-π/2
2×atan(3.05487297856743)-π/2
2×1.25444414944207-π/2
2.50888829888413-1.57079632675φ = 0.93809197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07854397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93809197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.748711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3403 KachelY 1320 2.07854397 0.93809197 119.091797 53.748711 Oben rechts KachelX + 1 3404 KachelY 1320 2.08007795 0.93809197 119.179688 53.748711 Unten links KachelX 3403 KachelY + 1 1321 2.07854397 0.93718433 119.091797 53.696707 Unten rechts KachelX + 1 3404 KachelY + 1 1321 2.08007795 0.93718433 119.179688 53.696707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93809197-0.93718433) × R
0.000907639999999987 × 6371000dl = 5782.57443999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93809197-0.93718433) × R
0.000907639999999987 × 6371000dr = 5782.57443999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07854397-2.08007795) × cos(0.93809197) × R
0.00153398000000005 × 0.591327795594016 × 6371000do = 5779.03861072148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07854397-2.08007795) × cos(0.93718433) × R
0.00153398000000005 × 0.592059501225734 × 6371000du = 5786.18956004076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93809197)-sin(0.93718433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591327795594016-0.592059501225734)× R²
abs(2.08007795-2.07854397)×0.000731705631717761× R²
0.00153398000000005×0.000731705631717761× 6371000²
0.00153398000000005×0.000731705631717761× 40589641000000 ar = 33438398.7020849m²