↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 771.89 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 775.50 m ↓ |
↑ 5 775.50 m ↓ |
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N 53 |
← 5 779.04 m → 33 356 216 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8309326171875 y=0.3221435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8309326171875 × 212)
floor (0.8309326171875 × 4096)
floor (3403.5)tx = 3403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3221435546875 × 212)
floor (0.3221435546875 × 4096)
floor (1319.5)ty = 1319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3403 / 1319 ti = "12/3403/1319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3403/1319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3403 ÷ 212
3403 ÷ 4096x = 0.830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1319 ÷ 212
1319 ÷ 4096y = 0.322021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.830810546875 × 2 - 1) × π
0.66162109375 × 3.1415926535Λ = 2.07854397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322021484375 × 2 - 1) × π
0.35595703125 × 3.1415926535Φ = 1.11827199433667 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.07854397} λ = 2.07854397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11827199433667))-π/2
2×atan(3.05956269107068)-π/2
2×1.25489741170565-π/2
2.50979482341129-1.57079632675φ = 0.93899850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.07854397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.091797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93899850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.800651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3403 KachelY 1319 2.07854397 0.93899850 119.091797 53.800651 Oben rechts KachelX + 1 3404 KachelY 1319 2.08007795 0.93899850 119.179688 53.800651 Unten links KachelX 3403 KachelY + 1 1320 2.07854397 0.93809197 119.091797 53.748711 Unten rechts KachelX + 1 3404 KachelY + 1 1320 2.08007795 0.93809197 119.179688 53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93899850-0.93809197) × R
0.000906529999999961 × 6371000dl = 5775.50262999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93899850-0.93809197) × R
0.000906529999999961 × 6371000dr = 5775.50262999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.07854397-2.08007795) × cos(0.93899850) × R
0.00153398000000005 × 0.590596498554121 × 6371000do = 5771.89165456459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.07854397-2.08007795) × cos(0.93809197) × R
0.00153398000000005 × 0.591327795594016 × 6371000du = 5779.03861072148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93899850)-sin(0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590596498554121-0.591327795594016)× R²
abs(2.08007795-2.07854397)×0.00073129703989494× R²
0.00153398000000005×0.00073129703989494× 6371000²
0.00153398000000005×0.00073129703989494× 40589641000000 ar = 33356216.3473826m²