Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34026 / 34611
↖ ↑ ↗
← S 10.071629°
E  6.910400°		 ← 601.38 m → S 10.071629°
E  6.915893°		 →
↑
601.42 m
↓
↑
601.42 m
↓
S 10.077037°
E  6.910400°		 ← 601.37 m →
361 678 m²		 S 10.077037°
E  6.915893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34026 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34611 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519203186035156 y=0.528129577636719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519203186035156 × 216)
    floor (0.519203186035156 × 65536)
    floor (34026.5)     		tx = 34026
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528129577636719 × 216)
    floor (0.528129577636719 × 65536)
    floor (34611.5)     		ty = 34611
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34026 / 34611 ti = "16/34026/34611"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34026/34611.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34026 ÷ 216
    34026 ÷ 65536     		x = 0.519195556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34611 ÷ 216
    34611 ÷ 65536     		y = 0.528121948242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519195556640625 × 2 - 1) × π
    0.03839111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.12060924
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528121948242188 × 2 - 1) × π
    -0.056243896484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.176695411999527
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12060924} λ = 0.12060924}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176695411999527))-π/2
    2×atan(0.838035001058372)-π/2
    2×0.697506622596133-π/2
    1.39501324519227-1.57079632675     		φ = -0.17578308
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.910400°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17578308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.071629°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34026 KachelY 34611 0.12060924 -0.17578308 6.910400 -10.071629
    Oben rechts KachelX + 1 34027 KachelY 34611 0.12070511 -0.17578308 6.915893 -10.071629
    Unten links KachelX 34026 KachelY + 1 34612 0.12060924 -0.17587748 6.910400 -10.077037
    Unten rechts KachelX + 1 34027 KachelY + 1 34612 0.12070511 -0.17587748 6.915893 -10.077037
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17578308--0.17587748) × R
    9.43999999999945e-05 × 6371000     		dl = 601.422399999965m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17578308--0.17587748) × R
    9.43999999999945e-05 × 6371000     		dr = 601.422399999965m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12060924-0.12070511) × cos(-0.17578308) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984589896394305 × 6371000     		do = 601.375467183196m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12060924-0.12070511) × cos(-0.17587748) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.984573383410475 × 6371000     		du = 601.365381254626m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17578308)-sin(-0.17587748))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984589896394305-0.984573383410475)×R²
    abs(0.12070511-0.12060924)×1.65129838307632e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.65129838307632e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.65129838307632e-05×40589641000000     		ar = 361677.644091324m²