Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34026 / 34483
↖ ↑ ↗
← S  9.378613°
E  6.910400°		 ← 602.62 m → S  9.378613°
E  6.915893°		 →
↑
602.63 m
↓
↑
602.63 m
↓
S  9.384032°
E  6.910400°		 ← 602.61 m →
363 158 m²		 S  9.384032°
E  6.915893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34026 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34483 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519203186035156 y=0.526176452636719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519203186035156 × 216)
    floor (0.519203186035156 × 65536)
    floor (34026.5)     		tx = 34026
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526176452636719 × 216)
    floor (0.526176452636719 × 65536)
    floor (34483.5)     		ty = 34483
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34026 / 34483 ti = "16/34026/34483"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34026/34483.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34026 ÷ 216
    34026 ÷ 65536     		x = 0.519195556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34483 ÷ 216
    34483 ÷ 65536     		y = 0.526168823242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519195556640625 × 2 - 1) × π
    0.03839111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.12060924
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526168823242188 × 2 - 1) × π
    -0.052337646484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.164423565696793
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12060924} λ = 0.12060924}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.164423565696793))-π/2
    2×atan(0.848382599999075)-π/2
    2×0.703554330447477-π/2
    1.40710866089495-1.57079632675     		φ = -0.16368767
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12060924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.910400°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16368767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.378613°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34026 KachelY 34483 0.12060924 -0.16368767 6.910400 -9.378613
    Oben rechts KachelX + 1 34027 KachelY 34483 0.12070511 -0.16368767 6.915893 -9.378613
    Unten links KachelX 34026 KachelY + 1 34484 0.12060924 -0.16378226 6.910400 -9.384032
    Unten rechts KachelX + 1 34027 KachelY + 1 34484 0.12070511 -0.16378226 6.915893 -9.384032
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16368767--0.16378226) × R
    9.45900000000055e-05 × 6371000     		dl = 602.632890000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16368767--0.16378226) × R
    9.45900000000055e-05 × 6371000     		dr = 602.632890000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12060924-0.12070511) × cos(-0.16368767) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986633059136335 × 6371000     		do = 602.623405998147m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12060924-0.12070511) × cos(-0.16378226) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986617640555238 × 6371000     		du = 602.613988517382m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16368767)-sin(-0.16378226))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986633059136335-0.986617640555238)×R²
    abs(0.12070511-0.12060924)×1.54185810967711e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.54185810967711e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.54185810967711e-05×40589641000000     		ar = 363157.847367248m²