↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 601.16 m → | S 10 |
→ |
↑ 601.17 m ↓ |
↑ 601.17 m ↓ |
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S 10 |
← 601.15 m → 361 396 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519187927246094 y=0.528450012207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519187927246094 × 216)
floor (0.519187927246094 × 65536)
floor (34025.5)tx = 34025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528450012207031 × 216)
floor (0.528450012207031 × 65536)
floor (34632.5)ty = 34632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34025 / 34632 ti = "16/34025/34632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34025/34632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34025 ÷ 216
34025 ÷ 65536x = 0.519180297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34632 ÷ 216
34632 ÷ 65536y = 0.5284423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519180297851562 × 2 - 1) × π
0.038360595703125 × 3.1415926535Λ = 0.12051337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5284423828125 × 2 - 1) × π
-0.056884765625 × 3.1415926535Φ = -0.178708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12051337} λ = 0.12051337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178708761783569))-π/2
2×atan(0.836349440850491)-π/2
2×0.696515635787754-π/2
1.39303127157551-1.57079632675φ = -0.17776506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12051337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.904907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17776506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.185188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34025 KachelY 34632 0.12051337 -0.17776506 6.904907 -10.185188 Oben rechts KachelX + 1 34026 KachelY 34632 0.12060924 -0.17776506 6.910400 -10.185188 Unten links KachelX 34025 KachelY + 1 34633 0.12051337 -0.17785942 6.904907 -10.190594 Unten rechts KachelX + 1 34026 KachelY + 1 34633 0.12060924 -0.17785942 6.910400 -10.190594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17776506--0.17785942) × R
9.43599999999878e-05 × 6371000dl = 601.167559999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17776506--0.17785942) × R
9.43599999999878e-05 × 6371000dr = 601.167559999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12051337-0.12060924) × cos(-0.17776506) × R
9.58700000000118e-05 × 0.984241355682506 × 6371000do = 601.162582779168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12051337-0.12060924) × cos(-0.17785942) × R
9.58700000000118e-05 × 0.984224665594003 × 6371000du = 601.152388677231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17776506)-sin(-0.17785942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984241355682506-0.984224665594003)× R²
abs(0.12060924-0.12051337)×1.66900885029131e-05× R²
9.58700000000118e-05×1.66900885029131e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×1.66900885029131e-05× 40589641000000 ar = 361396.379139079m²