Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34025 / 34491
↖ ↑ ↗
← S  9.421968°
E  6.904907°		 ← 602.55 m → S  9.421968°
E  6.910400°		 →
↑
602.57 m
↓
↑
602.57 m
↓
S  9.427387°
E  6.904907°		 ← 602.54 m →
363 074 m²		 S  9.427387°
E  6.910400°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34025 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34491 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519187927246094 y=0.526298522949219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519187927246094 × 216)
    floor (0.519187927246094 × 65536)
    floor (34025.5)     		tx = 34025
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526298522949219 × 216)
    floor (0.526298522949219 × 65536)
    floor (34491.5)     		ty = 34491
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34025 / 34491 ti = "16/34025/34491"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34025/34491.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34025 ÷ 216
    34025 ÷ 65536     		x = 0.519180297851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34491 ÷ 216
    34491 ÷ 65536     		y = 0.526290893554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519180297851562 × 2 - 1) × π
    0.038360595703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.12051337
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.526290893554688 × 2 - 1) × π
    -0.052581787109375 × 3.1415926535     		Φ = -0.165190556090714
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12051337} λ = 0.12051337}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.165190556090714))-π/2
    2×atan(0.847732148171545)-π/2
    2×0.703175985088602-π/2
    1.4063519701772-1.57079632675     		φ = -0.16444436
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12051337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.904907°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16444436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.421968°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34025 KachelY 34491 0.12051337 -0.16444436 6.904907 -9.421968
    Oben rechts KachelX + 1 34026 KachelY 34491 0.12060924 -0.16444436 6.910400 -9.421968
    Unten links KachelX 34025 KachelY + 1 34492 0.12051337 -0.16453894 6.904907 -9.427387
    Unten rechts KachelX + 1 34026 KachelY + 1 34492 0.12060924 -0.16453894 6.910400 -9.427387
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16444436--0.16453894) × R
    9.4579999999983e-05 × 6371000     		dl = 602.569179999892m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16444436--0.16453894) × R
    9.4579999999983e-05 × 6371000     		dr = 602.569179999892m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12051337-0.12060924) × cos(-0.16444436) × R
    9.58700000000118e-05 × 0.986509468235512 × 6371000     		do = 602.547918187528m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12051337-0.12060924) × cos(-0.16453894) × R
    9.58700000000118e-05 × 0.986493980678799 × 6371000     		du = 602.538458577301m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16444436)-sin(-0.16453894))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986509468235512-0.986493980678799)×R²
    abs(0.12060924-0.12051337)×1.54875567129897e-05×R²
    9.58700000000118e-05×1.54875567129897e-05×6371000²
    9.58700000000118e-05×1.54875567129897e-05×40589641000000     		ar = 363073.955208696m²