↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.04 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.02 m ↓ |
↑ 600.02 m ↓ |
|||
S 10 |
← 600.03 m → 360 034 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519172668457031 y=0.530174255371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519172668457031 × 216)
floor (0.519172668457031 × 65536)
floor (34024.5)tx = 34024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530174255371094 × 216)
floor (0.530174255371094 × 65536)
floor (34745.5)ty = 34745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34024 / 34745 ti = "16/34024/34745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34024/34745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34024 ÷ 216
34024 ÷ 65536x = 0.5191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34745 ÷ 216
34745 ÷ 65536y = 0.530166625976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5191650390625 × 2 - 1) × π
0.038330078125 × 3.1415926535Λ = 0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530166625976562 × 2 - 1) × π
-0.060333251953125 × 3.1415926535Φ = -0.189542501097702 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12041749} λ = 0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189542501097702))-π/2
2×atan(0.827337553396028)-π/2
2×0.691189333049098-π/2
1.3823786660982-1.57079632675φ = -0.18841766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18841766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.795537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34024 KachelY 34745 0.12041749 -0.18841766 6.899414 -10.795537 Oben rechts KachelX + 1 34025 KachelY 34745 0.12051337 -0.18841766 6.904907 -10.795537 Unten links KachelX 34024 KachelY + 1 34746 0.12041749 -0.18851184 6.899414 -10.800933 Unten rechts KachelX + 1 34025 KachelY + 1 34746 0.12051337 -0.18851184 6.904907 -10.800933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18841766--0.18851184) × R
9.4180000000027e-05 × 6371000dl = 600.020780000172m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18841766--0.18851184) × R
9.4180000000027e-05 × 6371000dr = 600.020780000172m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12041749-0.12051337) × cos(-0.18841766) × R
9.58799999999926e-05 × 0.982301844605658 × 6371000do = 600.04053558405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12041749-0.12051337) × cos(-0.18851184) × R
9.58799999999926e-05 × 0.982284199883681 × 6371000du = 600.029757279516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18841766)-sin(-0.18851184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982301844605658-0.982284199883681)× R²
abs(0.12051337-0.12041749)×1.76447219764064e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.76447219764064e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.76447219764064e-05× 40589641000000 ar = 360033.556855645m²