Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34022 / 34466
↖ ↑ ↗
← S  9.286464°
E  6.888427°		 ← 602.85 m → S  9.286464°
E  6.893921°		 →
↑
602.82 m
↓
↑
602.82 m
↓
S  9.291886°
E  6.888427°		 ← 602.84 m →
363 407 m²		 S  9.291886°
E  6.893921°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34022 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.519142150878906 y=0.525917053222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519142150878906 × 216)
    floor (0.519142150878906 × 65536)
    floor (34022.5)     		tx = 34022
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525917053222656 × 216)
    floor (0.525917053222656 × 65536)
    floor (34466.5)     		ty = 34466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34022 / 34466 ti = "16/34022/34466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34022/34466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34022 ÷ 216
    34022 ÷ 65536     		x = 0.519134521484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34466 ÷ 216
    34466 ÷ 65536     		y = 0.525909423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.519134521484375 × 2 - 1) × π
    0.03826904296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.12022574
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525909423828125 × 2 - 1) × π
    -0.05181884765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.162793711109711
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12022574} λ = 0.12022574}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.162793711109711))-π/2
    2×atan(0.849766467716513)-π/2
    2×0.704358471094103-π/2
    1.40871694218821-1.57079632675     		φ = -0.16207938
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12022574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.888427°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16207938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.286464°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34022 KachelY 34466 0.12022574 -0.16207938 6.888427 -9.286464
    Oben rechts KachelX + 1 34023 KachelY 34466 0.12032162 -0.16207938 6.893921 -9.286464
    Unten links KachelX 34022 KachelY + 1 34467 0.12022574 -0.16217400 6.888427 -9.291886
    Unten rechts KachelX + 1 34023 KachelY + 1 34467 0.12032162 -0.16217400 6.893921 -9.291886
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16207938--0.16217400) × R
    9.46200000000175e-05 × 6371000     		dl = 602.824020000111m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16207938--0.16217400) × R
    9.46200000000175e-05 × 6371000     		dr = 602.824020000111m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12022574-0.12032162) × cos(-0.16207938) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.98689386622554 × 6371000     		do = 602.845578786834m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12022574-0.12032162) × cos(-0.16217400) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.986878592913889 × 6371000     		du = 602.836249061807m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16207938)-sin(-0.16217400))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98689386622554-0.986878592913889)×R²
    abs(0.12032162-0.12022574)×1.52733116515202e-05×R²
    9.58800000000065e-05×1.52733116515202e-05×6371000²
    9.58800000000065e-05×1.52733116515202e-05×40589641000000     		ar = 363406.983423518m²