↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 233.59 m → | S 67 |
→ |
↑ 233.62 m ↓ |
↑ 233.62 m ↓ |
|||
S 67 |
← 233.57 m → 54 570 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519126892089844 y=0.757133483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519126892089844 × 216)
floor (0.519126892089844 × 65536)
floor (34021.5)tx = 34021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757133483886719 × 216)
floor (0.757133483886719 × 65536)
floor (49619.5)ty = 49619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34021 / 49619 ti = "16/34021/49619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34021/49619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34021 ÷ 216
34021 ÷ 65536x = 0.519119262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49619 ÷ 216
49619 ÷ 65536y = 0.757125854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519119262695312 × 2 - 1) × π
0.038238525390625 × 3.1415926535Λ = 0.12012987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757125854492188 × 2 - 1) × π
-0.514251708984375 × 3.1415926535Φ = -1.61556939099513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12012987} λ = 0.12012987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61556939099513))-π/2
2×atan(0.198777456118721)-π/2
2×0.196219760993123-π/2
0.392439521986246-1.57079632675φ = -1.17835680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12012987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.882935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17835680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.514871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34021 KachelY 49619 0.12012987 -1.17835680 6.882935 -67.514871 Oben rechts KachelX + 1 34022 KachelY 49619 0.12022574 -1.17835680 6.888427 -67.514871 Unten links KachelX 34021 KachelY + 1 49620 0.12012987 -1.17839347 6.882935 -67.516972 Unten rechts KachelX + 1 34022 KachelY + 1 49620 0.12022574 -1.17839347 6.888427 -67.516972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17835680--1.17839347) × R
3.66700000000719e-05 × 6371000dl = 233.624570000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17835680--1.17839347) × R
3.66700000000719e-05 × 6371000dr = 233.624570000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12012987-0.12022574) × cos(-1.17835680) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382443622014121 × 6371000do = 233.591887040723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12012987-0.12022574) × cos(-1.17839347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382409739453345 × 6371000du = 233.571191986984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17835680)-sin(-1.17839347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382443622014121-0.382409739453345)× R²
abs(0.12022574-0.12012987)×3.38825607766324e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.38825607766324e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.38825607766324e-05× 40589641000000 ar = 54570.3867352111m²