↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 233.57 m → | S 67 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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S 67 |
← 233.55 m → 54 551 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519111633300781 y=0.757148742675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519111633300781 × 216)
floor (0.519111633300781 × 65536)
floor (34020.5)tx = 34020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757148742675781 × 216)
floor (0.757148742675781 × 65536)
floor (49620.5)ty = 49620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34020 / 49620 ti = "16/34020/49620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34020/49620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34020 ÷ 216
34020 ÷ 65536x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49620 ÷ 216
49620 ÷ 65536y = 0.75714111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75714111328125 × 2 - 1) × π
-0.5142822265625 × 3.1415926535Φ = -1.61566526479437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61566526479437))-π/2
2×atan(0.198758399482331)-π/2
2×0.196201428643822-π/2
0.392402857287644-1.57079632675φ = -1.17839347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17839347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.516972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34020 KachelY 49620 0.12003400 -1.17839347 6.877442 -67.516972 Oben rechts KachelX + 1 34021 KachelY 49620 0.12012987 -1.17839347 6.882935 -67.516972 Unten links KachelX 34020 KachelY + 1 49621 0.12003400 -1.17843013 6.877442 -67.519073 Unten rechts KachelX + 1 34021 KachelY + 1 49621 0.12012987 -1.17843013 6.882935 -67.519073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17839347--1.17843013) × R
3.66599999999107e-05 × 6371000dl = 233.560859999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17839347--1.17843013) × R
3.66599999999107e-05 × 6371000dr = 233.560859999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12012987) × cos(-1.17839347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382409739453345 × 6371000do = 233.571191986984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12012987) × cos(-1.17843013) × R
9.58699999999979e-05 × 0.382375865618415 × 6371000du = 233.550502262886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17839347)-sin(-1.17843013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382409739453345-0.382375865618415)× R²
abs(0.12012987-0.12003400)×3.38738349298651e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.38738349298651e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.38738349298651e-05× 40589641000000 ar = 54550.6723227581m²