↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.05 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.08 m ↓ |
↑ 600.08 m ↓ |
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S 10 |
← 600.04 m → 360 079 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519111633300781 y=0.530067443847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519111633300781 × 216)
floor (0.519111633300781 × 65536)
floor (34020.5)tx = 34020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530067443847656 × 216)
floor (0.530067443847656 × 65536)
floor (34738.5)ty = 34738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34020 / 34738 ti = "16/34020/34738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34020/34738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34020 ÷ 216
34020 ÷ 65536x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34738 ÷ 216
34738 ÷ 65536y = 0.530059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530059814453125 × 2 - 1) × π
-0.06011962890625 × 3.1415926535Φ = -0.188871384503021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188871384503021))-π/2
2×atan(0.827892979714578)-π/2
2×0.691518973277634-π/2
1.38303794655527-1.57079632675φ = -0.18775838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18775838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.757763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34020 KachelY 34738 0.12003400 -0.18775838 6.877442 -10.757763 Oben rechts KachelX + 1 34021 KachelY 34738 0.12012987 -0.18775838 6.882935 -10.757763 Unten links KachelX 34020 KachelY + 1 34739 0.12003400 -0.18785257 6.877442 -10.763159 Unten rechts KachelX + 1 34021 KachelY + 1 34739 0.12012987 -0.18785257 6.882935 -10.763159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18775838--0.18785257) × R
9.4189999999994e-05 × 6371000dl = 600.084489999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18775838--0.18785257) × R
9.4189999999994e-05 × 6371000dr = 600.084489999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12012987) × cos(-0.18775838) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982425117422905 × 6371000do = 600.053246662711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12012987) × cos(-0.18785257) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982407531828808 × 6371000du = 600.042505596909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18775838)-sin(-0.18785257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982425117422905-0.982407531828808)× R²
abs(0.12012987-0.12003400)×1.75855940962588e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.75855940962588e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.75855940962588e-05× 40589641000000 ar = 360079.423989076m²