↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 873.47 m → | N 79 |
→ |
↑ 873.78 m ↓ |
↑ 873.78 m ↓ |
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N 79 |
← 874.13 m → 763 513 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41534423828125 y=0.11700439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41534423828125 × 213)
floor (0.41534423828125 × 8192)
floor (3402.5)tx = 3402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11700439453125 × 213)
floor (0.11700439453125 × 8192)
floor (958.5)ty = 958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3402 / 958 ti = "13/3402/958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3402/958.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3402 ÷ 213
3402 ÷ 8192x = 0.415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 958 ÷ 213
958 ÷ 8192y = 0.116943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415283203125 × 2 - 1) × π
-0.16943359375 × 3.1415926535Λ = -0.53229133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116943359375 × 2 - 1) × π
0.76611328125 × 3.1415926535Φ = 2.40681585612378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53229133} λ = -0.53229133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40681585612378))-π/2
2×atan(11.098565393356)-π/2
2×1.48093723577116-π/2
2.96187447154232-1.57079632675φ = 1.39107814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53229133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.498047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39107814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.702906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3402 KachelY 958 -0.53229133 1.39107814 -30.498047 79.702906 Oben rechts KachelX + 1 3403 KachelY 958 -0.53152434 1.39107814 -30.454101 79.702906 Unten links KachelX 3402 KachelY + 1 959 -0.53229133 1.39094099 -30.498047 79.695048 Unten rechts KachelX + 1 3403 KachelY + 1 959 -0.53152434 1.39094099 -30.454101 79.695048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39107814-1.39094099) × R
0.00013715000000003 × 6371000dl = 873.782650000193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39107814-1.39094099) × R
0.00013715000000003 × 6371000dr = 873.782650000193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53229133--0.53152434) × cos(1.39107814) × R
0.000766989999999912 × 0.178752306175962 × 6371000do = 873.471944700765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53229133--0.53152434) × cos(1.39094099) × R
0.000766989999999912 × 0.178887245571085 × 6371000du = 874.131325149591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39107814)-sin(1.39094099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178752306175962-0.178887245571085)× R²
abs(-0.53152434--0.53229133)×0.000134939395123185× R²
0.000766989999999912×0.000134939395123185× 6371000²
0.000766989999999912×0.000134939395123185× 40589641000000 ar = 763512.709334495m²