↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 226.92 m → | N 79 |
→ |
↑ 226.94 m ↓ |
↑ 226.94 m ↓ |
|||
N 79 |
← 226.96 m → 51 501 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103836059570312 y=0.123184204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103836059570312 × 215)
floor (0.103836059570312 × 32768)
floor (3402.5)tx = 3402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123184204101562 × 215)
floor (0.123184204101562 × 32768)
floor (4036.5)ty = 4036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3402 / 4036 ti = "15/3402/4036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3402/4036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3402 ÷ 215
3402 ÷ 32768x = 0.10382080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4036 ÷ 215
4036 ÷ 32768y = 0.1231689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10382080078125 × 2 - 1) × π
-0.7923583984375 × 3.1415926535Λ = -2.48926732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1231689453125 × 2 - 1) × π
0.753662109375 × 3.1415926535Φ = 2.36769934603381 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.48926732} λ = -2.48926732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36769934603381))-π/2
2×atan(10.6728095751213)-π/2
2×1.47737303511575-π/2
2.9547460702315-1.57079632675φ = 1.38394974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.48926732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.624512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38394974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.294479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3402 KachelY 4036 -2.48926732 1.38394974 -142.624512 79.294479 Oben rechts KachelX + 1 3403 KachelY 4036 -2.48907558 1.38394974 -142.613526 79.294479 Unten links KachelX 3402 KachelY + 1 4037 -2.48926732 1.38391412 -142.624512 79.292438 Unten rechts KachelX + 1 3403 KachelY + 1 4037 -2.48907558 1.38391412 -142.613526 79.292438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38394974-1.38391412) × R
3.5620000000014e-05 × 6371000dl = 226.935020000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38394974-1.38391412) × R
3.5620000000014e-05 × 6371000dr = 226.935020000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.48926732--2.48907558) × cos(1.38394974) × R
0.000191739999999996 × 0.185761295979177 × 6371000do = 226.921455446857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.48926732--2.48907558) × cos(1.38391412) × R
0.000191739999999996 × 0.185796295891723 × 6371000du = 226.964210483927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38394974)-sin(1.38391412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185761295979177-0.185796295891723)× R²
abs(-2.48907558--2.48926732)×3.49999125469069e-05× R²
0.000191739999999996×3.49999125469069e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.49999125469069e-05× 40589641000000 ar = 51501.2763435606m²