↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.11 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.15 m ↓ |
↑ 600.15 m ↓ |
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S 10 |
← 600.10 m → 360 150 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518989562988281 y=0.529991149902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518989562988281 × 216)
floor (0.518989562988281 × 65536)
floor (34012.5)tx = 34012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529991149902344 × 216)
floor (0.529991149902344 × 65536)
floor (34733.5)ty = 34733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34012 / 34733 ti = "16/34012/34733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34012/34733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34012 ÷ 216
34012 ÷ 65536x = 0.51898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34733 ÷ 216
34733 ÷ 65536y = 0.529983520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51898193359375 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = 0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529983520507812 × 2 - 1) × π
-0.059967041015625 × 3.1415926535Φ = -0.188392015506821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11926701} λ = 0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.188392015506821))-π/2
2×atan(0.828289941079109)-π/2
2×0.691754455875167-π/2
1.38350891175033-1.57079632675φ = -0.18728741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18728741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.730778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34012 KachelY 34733 0.11926701 -0.18728741 6.833496 -10.730778 Oben rechts KachelX + 1 34013 KachelY 34733 0.11936288 -0.18728741 6.838989 -10.730778 Unten links KachelX 34012 KachelY + 1 34734 0.11926701 -0.18738161 6.833496 -10.736175 Unten rechts KachelX + 1 34013 KachelY + 1 34734 0.11936288 -0.18738161 6.838989 -10.736175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18728741--0.18738161) × R
9.42000000000165e-05 × 6371000dl = 600.148200000105m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18728741--0.18738161) × R
9.42000000000165e-05 × 6371000dr = 600.148200000105m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11926701-0.11936288) × cos(-0.18728741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982512918376616 × 6371000do = 600.106874411432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11926701-0.11936288) × cos(-0.18738161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98249537450224 × 6371000du = 600.096158827525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18728741)-sin(-0.18738161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982512918376616-0.98249537450224)× R²
abs(0.11936288-0.11926701)×1.75438743764689e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.75438743764689e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.75438743764689e-05× 40589641000000 ar = 360149.845282902m²