↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 234.05 m → | S 67 |
→ |
↑ 234.07 m ↓ |
↑ 234.07 m ↓ |
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S 67 |
← 234.03 m → 54 781 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518928527832031 y=0.756797790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518928527832031 × 216)
floor (0.518928527832031 × 65536)
floor (34008.5)tx = 34008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756797790527344 × 216)
floor (0.756797790527344 × 65536)
floor (49597.5)ty = 49597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34008 / 49597 ti = "16/34008/49597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34008/49597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34008 ÷ 216
34008 ÷ 65536x = 0.5189208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49597 ÷ 216
49597 ÷ 65536y = 0.756790161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5189208984375 × 2 - 1) × π
0.037841796875 × 3.1415926535Λ = 0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756790161132812 × 2 - 1) × π
-0.513580322265625 × 3.1415926535Φ = -1.61346016741185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11888351} λ = 0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61346016741185))-π/2
2×atan(0.199197164691)-π/2
2×0.196623483773474-π/2
0.393246967546948-1.57079632675φ = -1.17754936 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17754936 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.468608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34008 KachelY 49597 0.11888351 -1.17754936 6.811523 -67.468608 Oben rechts KachelX + 1 34009 KachelY 49597 0.11897938 -1.17754936 6.817016 -67.468608 Unten links KachelX 34008 KachelY + 1 49598 0.11888351 -1.17758610 6.811523 -67.470714 Unten rechts KachelX + 1 34009 KachelY + 1 49598 0.11897938 -1.17758610 6.817016 -67.470714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17754936--1.17758610) × R
3.67400000000906e-05 × 6371000dl = 234.070540000577m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17754936--1.17758610) × R
3.67400000000906e-05 × 6371000dr = 234.070540000577m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11888351-0.11897938) × cos(-1.17754936) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3831895547297 × 6371000do = 234.047493620641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11888351-0.11897938) × cos(-1.17758610) × R
9.58699999999979e-05 × 0.383155618845307 × 6371000du = 234.02676599749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17754936)-sin(-1.17758610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3831895547297-0.383155618845307)× R²
abs(0.11897938-0.11888351)×3.39358843936544e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.39358843936544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.39358843936544e-05× 40589641000000 ar = 54781.1973606725m²