Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34005 / 34466
↖ ↑ ↗
← S  9.286464°
E  6.795044°		 ← 602.78 m → S  9.286464°
E  6.800537°		 →
↑
602.82 m
↓
↑
602.82 m
↓
S  9.291886°
E  6.795044°		 ← 602.77 m →
363 369 m²		 S  9.291886°
E  6.800537°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34005 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518882751464844 y=0.525917053222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518882751464844 × 216)
    floor (0.518882751464844 × 65536)
    floor (34005.5)     		tx = 34005
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525917053222656 × 216)
    floor (0.525917053222656 × 65536)
    floor (34466.5)     		ty = 34466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34005 / 34466 ti = "16/34005/34466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34005/34466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34005 ÷ 216
    34005 ÷ 65536     		x = 0.518875122070312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34466 ÷ 216
    34466 ÷ 65536     		y = 0.525909423828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518875122070312 × 2 - 1) × π
    0.037750244140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.11859589
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525909423828125 × 2 - 1) × π
    -0.05181884765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.162793711109711
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11859589} λ = 0.11859589}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.162793711109711))-π/2
    2×atan(0.849766467716513)-π/2
    2×0.704358471094103-π/2
    1.40871694218821-1.57079632675     		φ = -0.16207938
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11859589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.795044°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16207938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.286464°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34005 KachelY 34466 0.11859589 -0.16207938 6.795044 -9.286464
    Oben rechts KachelX + 1 34006 KachelY 34466 0.11869176 -0.16207938 6.800537 -9.286464
    Unten links KachelX 34005 KachelY + 1 34467 0.11859589 -0.16217400 6.795044 -9.291886
    Unten rechts KachelX + 1 34006 KachelY + 1 34467 0.11869176 -0.16217400 6.800537 -9.291886
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16207938--0.16217400) × R
    9.46200000000175e-05 × 6371000     		dl = 602.824020000111m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16207938--0.16217400) × R
    9.46200000000175e-05 × 6371000     		dr = 602.824020000111m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11859589-0.11869176) × cos(-0.16207938) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.98689386622554 × 6371000     		do = 602.782703778563m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11859589-0.11869176) × cos(-0.16217400) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.986878592913889 × 6371000     		du = 602.773375026599m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16207938)-sin(-0.16217400))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98689386622554-0.986878592913889)×R²
    abs(0.11869176-0.11859589)×1.52733116515202e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.52733116515202e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.52733116515202e-05×40589641000000     		ar = 363369.081151539m²