Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 34001 / 34470
↖ ↑ ↗
← S  9.308149°
E  6.773071°		 ← 602.81 m → S  9.308149°
E  6.778565°		 →
↑
602.76 m
↓
↑
602.76 m
↓
S  9.313569°
E  6.773071°		 ← 602.80 m →
363 346 m²		 S  9.313569°
E  6.778565°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 34001 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34470 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518821716308594 y=0.525978088378906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518821716308594 × 216)
    floor (0.518821716308594 × 65536)
    floor (34001.5)     		tx = 34001
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525978088378906 × 216)
    floor (0.525978088378906 × 65536)
    floor (34470.5)     		ty = 34470
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34001 / 34470 ti = "16/34001/34470"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/34001/34470.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 34001 ÷ 216
    34001 ÷ 65536     		x = 0.518814086914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34470 ÷ 216
    34470 ÷ 65536     		y = 0.525970458984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518814086914062 × 2 - 1) × π
    0.037628173828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.11821239
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525970458984375 × 2 - 1) × π
    -0.05194091796875 × 3.1415926535     		Φ = -0.163177206306671
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11821239} λ = 0.11821239}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.163177206306671))-π/2
    2×atan(0.849440648836586)-π/2
    2×0.704169242425217-π/2
    1.40833848485043-1.57079632675     		φ = -0.16245784
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11821239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.773071°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16245784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.308149°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 34001 KachelY 34470 0.11821239 -0.16245784 6.773071 -9.308149
    Oben rechts KachelX + 1 34002 KachelY 34470 0.11830827 -0.16245784 6.778565 -9.308149
    Unten links KachelX 34001 KachelY + 1 34471 0.11821239 -0.16255245 6.773071 -9.313569
    Unten rechts KachelX + 1 34002 KachelY + 1 34471 0.11830827 -0.16255245 6.778565 -9.313569
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16245784--0.16255245) × R
    9.4609999999995e-05 × 6371000     		dl = 602.760309999968m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16245784--0.16255245) × R
    9.4609999999995e-05 × 6371000     		dr = 602.760309999968m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11821239-0.11830827) × cos(-0.16245784) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.98683272320155 × 6371000     		do = 602.808229480051m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11821239-0.11830827) × cos(-0.16255245) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.986817416169086 × 6371000     		du = 602.798879156616m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16245784)-sin(-0.16255245))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98683272320155-0.986817416169086)×R²
    abs(0.11830827-0.11821239)×1.53070324641069e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.53070324641069e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.53070324641069e-05×40589641000000     		ar = 363346.05754105m²