↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 781.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 781.28 m ↓ |
↑ 781.28 m ↓ |
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N 80 |
← 781.61 m → 610 422 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41510009765625 y=0.09893798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41510009765625 × 213)
floor (0.41510009765625 × 8192)
floor (3400.5)tx = 3400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09893798828125 × 213)
floor (0.09893798828125 × 8192)
floor (810.5)ty = 810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3400 / 810 ti = "13/3400/810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3400/810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3400 ÷ 213
3400 ÷ 8192x = 0.4150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 810 ÷ 213
810 ÷ 8192y = 0.098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4150390625 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Λ = -0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098876953125 × 2 - 1) × π
0.80224609375 × 3.1415926535Φ = 2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53382531} λ = -0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52033043442407))-π/2
2×atan(12.4327041783529)-π/2
2×1.49053608513456-π/2
2.98107217026912-1.57079632675φ = 1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3400 KachelY 810 -0.53382531 1.41027584 -30.585937 80.802854 Oben rechts KachelX + 1 3401 KachelY 810 -0.53305832 1.41027584 -30.541992 80.802854 Unten links KachelX 3400 KachelY + 1 811 -0.53382531 1.41015321 -30.585937 80.795827 Unten rechts KachelX + 1 3401 KachelY + 1 811 -0.53305832 1.41015321 -30.541992 80.795827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41027584-1.41015321) × R
0.000122629999999901 × 6371000dl = 781.275729999372m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41027584-1.41015321) × R
0.000122629999999901 × 6371000dr = 781.275729999372m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53382531--0.53305832) × cos(1.41027584) × R
0.000766990000000023 × 0.159832023775436 × 6371000do = 781.01811170581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53382531--0.53305832) × cos(1.41015321) × R
0.000766990000000023 × 0.159953076069858 × 6371000du = 781.609632930243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41027584)-sin(1.41015321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159953076069858)× R²
abs(-0.53305832--0.53382531)×0.000121052294422219× R²
0.000766990000000023×0.000121052294422219× 6371000²
0.000766990000000023×0.000121052294422219× 40589641000000 ar = 610421.566718836m²