↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 780.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 780.77 m ↓ |
↑ 780.77 m ↓ |
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N 80 |
← 781.02 m → 609 562 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41510009765625 y=0.09881591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41510009765625 × 213)
floor (0.41510009765625 × 8192)
floor (3400.5)tx = 3400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09881591796875 × 213)
floor (0.09881591796875 × 8192)
floor (809.5)ty = 809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3400 / 809 ti = "13/3400/809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3400/809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3400 ÷ 213
3400 ÷ 8192x = 0.4150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 809 ÷ 213
809 ÷ 8192y = 0.0987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4150390625 × 2 - 1) × π
-0.169921875 × 3.1415926535Λ = -0.53382531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0987548828125 × 2 - 1) × π
0.802490234375 × 3.1415926535Φ = 2.52109742481799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53382531} λ = -0.53382531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52109742481799))-π/2
2×atan(12.4422436008832)-π/2
2×1.49059735674831-π/2
2.98119471349662-1.57079632675φ = 1.41039839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53382531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.585937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41039839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.809875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3400 KachelY 809 -0.53382531 1.41039839 -30.585937 80.809875 Oben rechts KachelX + 1 3401 KachelY 809 -0.53305832 1.41039839 -30.541992 80.809875 Unten links KachelX 3400 KachelY + 1 810 -0.53382531 1.41027584 -30.585937 80.802854 Unten rechts KachelX + 1 3401 KachelY + 1 810 -0.53305832 1.41027584 -30.541992 80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41039839-1.41027584) × R
0.000122549999999944 × 6371000dl = 780.76604999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41039839-1.41027584) × R
0.000122549999999944 × 6371000dr = 780.76604999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53382531--0.53305832) × cos(1.41039839) × R
0.000766990000000023 × 0.159711048050546 × 6371000do = 780.426964637883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53382531--0.53305832) × cos(1.41027584) × R
0.000766990000000023 × 0.159832023775436 × 6371000du = 781.01811170581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41039839)-sin(1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159711048050546-0.159832023775436)× R²
abs(-0.53305832--0.53382531)×0.000120975724889893× R²
0.000766990000000023×0.000120975724889893× 6371000²
0.000766990000000023×0.000120975724889893× 40589641000000 ar = 609561.653036567m²