↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 67.869 km → | N 77 |
→ |
↑ 69.520 km ↓ |
↑ 69.520 km ↓ |
|||
N 76 |
← 71.197 km → 4 834.01 km² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26953125 y=0.15234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26953125 × 27)
floor (0.26953125 × 128)
floor (34.5)tx = 34 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15234375 × 27)
floor (0.15234375 × 128)
floor (19.5)ty = 19 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 34 / 19 ti = "7/34/19" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/34/19.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34 ÷ 27
34 ÷ 128x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19 ÷ 27
19 ÷ 128y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34 KachelY 19 -1.47262156 1.35203726 -84.375000 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 35 KachelY 19 -1.42353417 1.35203726 -81.562500 77.466029 Unten links KachelX 34 KachelY + 1 20 -1.47262156 1.34112525 -84.375000 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 35 KachelY + 1 20 -1.42353417 1.34112525 -81.562500 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.34112525) × R
0.01091201 × 6371000dl = 69520.4157099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.34112525) × R
0.01091201 × 6371000dr = 69520.4157099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.42353417) × cos(1.35203726) × R
0.0490873900000002 × 0.217018431814494 × 6371000do = 67869.4245742754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.42353417) × cos(1.34112525) × R
0.0490873900000002 × 0.227657249737119 × 6371000du = 71196.5634007886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.227657249737119)× R²
abs(-1.42353417--1.47262156)×0.0106388179226244× R²
0.0490873900000002×0.0106388179226244× 6371000²
0.0490873900000002×0.0106388179226244× 40589641000000 ar = 4834010613.92999m²