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← 64.690 km → | N 78 |
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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26953125 y=0.14453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26953125 × 27)
floor (0.26953125 × 128)
floor (34.5)tx = 34 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14453125 × 27)
floor (0.14453125 × 128)
floor (18.5)ty = 18 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 34 / 18 ti = "7/34/18" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/34/18.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34 ÷ 27
34 ÷ 128x = 0.265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18 ÷ 27
18 ÷ 128y = 0.140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.265625 × 2 - 1) × π
-0.46875 × 3.1415926535Λ = -1.47262156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140625 × 2 - 1) × π
0.71875 × 3.1415926535Φ = 2.25801971970313 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.47262156} λ = -1.47262156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25801971970313))-π/2
2×atan(9.56413074179742)-π/2
2×1.46661752937248-π/2
2.93323505874497-1.57079632675φ = 1.36243873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.47262156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36243873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.061989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34 KachelY 18 -1.47262156 1.36243873 -84.375000 78.061989 Oben rechts KachelX + 1 35 KachelY 18 -1.42353417 1.36243873 -81.562500 78.061989 Unten links KachelX 34 KachelY + 1 19 -1.47262156 1.35203726 -84.375000 77.466029 Unten rechts KachelX + 1 35 KachelY + 1 19 -1.42353417 1.35203726 -81.562500 77.466029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36243873-1.35203726) × R
0.0104014700000001 × 6371000dl = 66267.7653700009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36243873-1.35203726) × R
0.0104014700000001 × 6371000dr = 66267.7653700009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.47262156--1.42353417) × cos(1.36243873) × R
0.0490873900000002 × 0.206853298300232 × 6371000do = 64690.4238020122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.47262156--1.42353417) × cos(1.35203726) × R
0.0490873900000002 × 0.217018431814494 × 6371000du = 67869.4245742754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36243873)-sin(1.35203726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206853298300232-0.217018431814494)× R²
abs(-1.42353417--1.47262156)×0.0101651335142618× R²
0.0490873900000002×0.0101651335142618× 6371000²
0.0490873900000002×0.0101651335142618× 40589641000000 ar = 4392262065.02712m²