↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.33 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.38 m ↓ |
↑ 444.38 m ↓ |
|||
N 43 |
← 444.36 m → 197 457 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518745422363281 y=0.366218566894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518745422363281 × 216)
floor (0.518745422363281 × 65536)
floor (33996.5)tx = 33996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366218566894531 × 216)
floor (0.366218566894531 × 65536)
floor (24000.5)ty = 24000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33996 / 24000 ti = "16/33996/24000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33996/24000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33996 ÷ 216
33996 ÷ 65536x = 0.51873779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24000 ÷ 216
24000 ÷ 65536y = 0.3662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51873779296875 × 2 - 1) × π
0.0374755859375 × 3.1415926535Λ = 0.11773303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3662109375 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Φ = 0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11773303} λ = 0.11773303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840621471737305))-π/2
2×atan(2.31780698080494)-π/2
2×1.16348166315243-π/2
2.32696332630485-1.57079632675φ = 0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11773303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.745606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33996 KachelY 24000 0.11773303 0.75616700 6.745606 43.325178 Oben rechts KachelX + 1 33997 KachelY 24000 0.11782890 0.75616700 6.751099 43.325178 Unten links KachelX 33996 KachelY + 1 24001 0.11773303 0.75609725 6.745606 43.321181 Unten rechts KachelX + 1 33997 KachelY + 1 24001 0.11782890 0.75609725 6.751099 43.321181 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75616700-0.75609725) × R
6.97499999999796e-05 × 6371000dl = 444.37724999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75616700-0.75609725) × R
6.97499999999796e-05 × 6371000dr = 444.37724999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11773303-0.11782890) × cos(0.75616700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727471315575443 × 6371000do = 444.330582579281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11773303-0.11782890) × cos(0.75609725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727519171937914 × 6371000du = 444.359812660195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75616700)-sin(0.75609725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727519171937914)× R²
abs(0.11782890-0.11773303)×4.78563624706219e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78563624706219e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78563624706219e-05× 40589641000000 ar = 197456.897048827m²