↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.93 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.89 m ↓ |
↑ 599.89 m ↓ |
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S 10 |
← 599.92 m → 359 894 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518669128417969 y=0.530235290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518669128417969 × 216)
floor (0.518669128417969 × 65536)
floor (33991.5)tx = 33991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530235290527344 × 216)
floor (0.530235290527344 × 65536)
floor (34749.5)ty = 34749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33991 / 34749 ti = "16/33991/34749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33991/34749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33991 ÷ 216
33991 ÷ 65536x = 0.518661499023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34749 ÷ 216
34749 ÷ 65536y = 0.530227661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518661499023438 × 2 - 1) × π
0.037322998046875 × 3.1415926535Λ = 0.11725366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530227661132812 × 2 - 1) × π
-0.060455322265625 × 3.1415926535Φ = -0.189925996294662 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11725366} λ = 0.11725366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189925996294662))-π/2
2×atan(0.827020334247934)-π/2
2×0.69100098579851-π/2
1.38200197159702-1.57079632675φ = -0.18879436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11725366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.718140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18879436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.817120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33991 KachelY 34749 0.11725366 -0.18879436 6.718140 -10.817120 Oben rechts KachelX + 1 33992 KachelY 34749 0.11734953 -0.18879436 6.723633 -10.817120 Unten links KachelX 33991 KachelY + 1 34750 0.11725366 -0.18888852 6.718140 -10.822515 Unten rechts KachelX + 1 33992 KachelY + 1 34750 0.11734953 -0.18888852 6.723633 -10.822515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18879436--0.18888852) × R
9.41600000000098e-05 × 6371000dl = 599.893360000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18879436--0.18888852) × R
9.41600000000098e-05 × 6371000dr = 599.893360000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11725366-0.11734953) × cos(-0.18879436) × R
9.58699999999979e-05 × 0.982231217195462 × 6371000do = 599.934814775189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11725366-0.11734953) × cos(-0.18888852) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98221354138068 × 6371000du = 599.924018603695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18879436)-sin(-0.18888852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982231217195462-0.98221354138068)× R²
abs(0.11734953-0.11725366)×1.7675814782292e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.7675814782292e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.7675814782292e-05× 40589641000000 ar = 359893.673806668m²