↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.62 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.61 m ↓ |
↑ 443.61 m ↓ |
|||
N 43 |
← 443.65 m → 196 801 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518653869628906 y=0.365821838378906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518653869628906 × 216)
floor (0.518653869628906 × 65536)
floor (33990.5)tx = 33990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365821838378906 × 216)
floor (0.365821838378906 × 65536)
floor (23974.5)ty = 23974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33990 / 23974 ti = "16/33990/23974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33990/23974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33990 ÷ 216
33990 ÷ 65536x = 0.518646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23974 ÷ 216
23974 ÷ 65536y = 0.365814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518646240234375 × 2 - 1) × π
0.03729248046875 × 3.1415926535Λ = 0.11715778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365814208984375 × 2 - 1) × π
0.26837158203125 × 3.1415926535Φ = 0.843114190517548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11715778} λ = 0.11715778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843114190517548))-π/2
2×atan(2.32359182879917)-π/2
2×1.16438757842515-π/2
2.32877515685031-1.57079632675φ = 0.75797883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11715778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.712646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75797883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.428988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33990 KachelY 23974 0.11715778 0.75797883 6.712646 43.428988 Oben rechts KachelX + 1 33991 KachelY 23974 0.11725366 0.75797883 6.718140 43.428988 Unten links KachelX 33990 KachelY + 1 23975 0.11715778 0.75790920 6.712646 43.424998 Unten rechts KachelX + 1 33991 KachelY + 1 23975 0.11725366 0.75790920 6.718140 43.424998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75797883-0.75790920) × R
6.96300000000427e-05 × 6371000dl = 443.612730000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75797883-0.75790920) × R
6.96300000000427e-05 × 6371000dr = 443.612730000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11715778-0.11725366) × cos(0.75797883) × R
9.58799999999926e-05 × 0.72622695662658 × 6371000do = 443.616811271208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11715778-0.11725366) × cos(0.75790920) × R
9.58799999999926e-05 × 0.726274822359237 × 6371000du = 443.646050124843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75797883)-sin(0.75790920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72622695662658-0.726274822359237)× R²
abs(0.11725366-0.11715778)×4.78657326566934e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78657326566934e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78657326566934e-05× 40589641000000 ar = 196800.550165446m²