↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 443.60 m → | N 43 |
→ |
↑ 443.61 m ↓ |
↑ 443.61 m ↓ |
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N 43 |
← 443.63 m → 196 793 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518623352050781 y=0.365837097167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518623352050781 × 216)
floor (0.518623352050781 × 65536)
floor (33988.5)tx = 33988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365837097167969 × 216)
floor (0.365837097167969 × 65536)
floor (23975.5)ty = 23975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33988 / 23975 ti = "16/33988/23975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33988/23975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33988 ÷ 216
33988 ÷ 65536x = 0.51861572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23975 ÷ 216
23975 ÷ 65536y = 0.365829467773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51861572265625 × 2 - 1) × π
0.0372314453125 × 3.1415926535Λ = 0.11696604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365829467773438 × 2 - 1) × π
0.268341064453125 × 3.1415926535Φ = 0.843018316718308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11696604} λ = 0.11696604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843018316718308))-π/2
2×atan(2.3233690679013)-π/2
2×1.16435276420919-π/2
2.32870552841838-1.57079632675φ = 0.75790920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11696604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.701660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75790920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.424998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33988 KachelY 23975 0.11696604 0.75790920 6.701660 43.424998 Oben rechts KachelX + 1 33989 KachelY 23975 0.11706191 0.75790920 6.707153 43.424998 Unten links KachelX 33988 KachelY + 1 23976 0.11696604 0.75783957 6.701660 43.421009 Unten rechts KachelX + 1 33989 KachelY + 1 23976 0.11706191 0.75783957 6.707153 43.421009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75790920-0.75783957) × R
6.96299999999317e-05 × 6371000dl = 443.612729999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75790920-0.75783957) × R
6.96299999999317e-05 × 6371000dr = 443.612729999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11696604-0.11706191) × cos(0.75790920) × R
9.58700000000118e-05 × 0.726274822359237 × 6371000do = 443.599779155999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11696604-0.11706191) × cos(0.75783957) × R
9.58700000000118e-05 × 0.726322684570668 × 6371000du = 443.629012809386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75790920)-sin(0.75783957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726274822359237-0.726322684570668)× R²
abs(0.11706191-0.11696604)×4.78622114314931e-05× R²
9.58700000000118e-05×4.78622114314931e-05× 6371000²
9.58700000000118e-05×4.78622114314931e-05× 40589641000000 ar = 196792.993348514m²