↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 444.07 m → | N 43 |
→ |
↑ 444.06 m ↓ |
↑ 444.06 m ↓ |
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N 43 |
← 444.10 m → 197 199 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518592834472656 y=0.366081237792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518592834472656 × 216)
floor (0.518592834472656 × 65536)
floor (33986.5)tx = 33986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366081237792969 × 216)
floor (0.366081237792969 × 65536)
floor (23991.5)ty = 23991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33986 / 23991 ti = "16/33986/23991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33986/23991.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33986 ÷ 216
33986 ÷ 65536x = 0.518585205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23991 ÷ 216
23991 ÷ 65536y = 0.366073608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518585205078125 × 2 - 1) × π
0.03717041015625 × 3.1415926535Λ = 0.11677429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366073608398438 × 2 - 1) × π
0.267852783203125 × 3.1415926535Φ = 0.841484335930466 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11677429} λ = 0.11677429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841484335930466))-π/2
2×atan(2.31980779654733)-π/2
2×1.16379542471736-π/2
2.32759084943472-1.57079632675φ = 0.75679452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11677429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.690674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75679452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.361132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33986 KachelY 23991 0.11677429 0.75679452 6.690674 43.361132 Oben rechts KachelX + 1 33987 KachelY 23991 0.11687016 0.75679452 6.696167 43.361132 Unten links KachelX 33986 KachelY + 1 23992 0.11677429 0.75672482 6.690674 43.357138 Unten rechts KachelX + 1 33987 KachelY + 1 23992 0.11687016 0.75672482 6.696167 43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75679452-0.75672482) × R
6.97000000000614e-05 × 6371000dl = 444.058700000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75679452-0.75672482) × R
6.97000000000614e-05 × 6371000dr = 444.058700000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11677429-0.11687016) × cos(0.75679452) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727040606994194 × 6371000do = 444.06751104542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11677429-0.11687016) × cos(0.75672482) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727088460862169 × 6371000du = 444.096739602727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75679452)-sin(0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727040606994194-0.727088460862169)× R²
abs(0.11687016-0.11677429)×4.78538679753449e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78538679753449e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78538679753449e-05× 40589641000000 ar = 197198.531344651m²