↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 381.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 381.56 m ↓ |
↑ 381.56 m ↓ |
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N 51 |
← 381.62 m → 145 605 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518577575683594 y=0.333274841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518577575683594 × 216)
floor (0.518577575683594 × 65536)
floor (33985.5)tx = 33985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333274841308594 × 216)
floor (0.333274841308594 × 65536)
floor (21841.5)ty = 21841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33985 / 21841 ti = "16/33985/21841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33985/21841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33985 ÷ 216
33985 ÷ 65536x = 0.518569946289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21841 ÷ 216
21841 ÷ 65536y = 0.333267211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518569946289062 × 2 - 1) × π
0.037139892578125 × 3.1415926535Λ = 0.11667841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333267211914062 × 2 - 1) × π
0.333465576171875 × 3.1415926535Φ = 1.04761300429671 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11667841} λ = 0.11667841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04761300429671))-π/2
2×atan(2.85083805173779)-π/2
2×1.23343209997596-π/2
2.46686419995191-1.57079632675φ = 0.89606787 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11667841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.685180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89606787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.340907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33985 KachelY 21841 0.11667841 0.89606787 6.685180 51.340907 Oben rechts KachelX + 1 33986 KachelY 21841 0.11677429 0.89606787 6.690674 51.340907 Unten links KachelX 33985 KachelY + 1 21842 0.11667841 0.89600798 6.685180 51.337476 Unten rechts KachelX + 1 33986 KachelY + 1 21842 0.11677429 0.89600798 6.690674 51.337476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89606787-0.89600798) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dl = 381.55918999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89606787-0.89600798) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dr = 381.55918999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11667841-0.11677429) × cos(0.89606787) × R
9.58800000000065e-05 × 0.624685298023924 × 6371000do = 381.589938832181m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11667841-0.11677429) × cos(0.89600798) × R
9.58800000000065e-05 × 0.624732063603693 × 6371000du = 381.618505655796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89606787)-sin(0.89600798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624685298023924-0.624732063603693)× R²
abs(0.11677429-0.11667841)×4.67655797686817e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.67655797686817e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.67655797686817e-05× 40589641000000 ar = 145604.5979835m²