↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 601.07 m → | S 10 |
→ |
↑ 601.04 m ↓ |
↑ 601.04 m ↓ |
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S 10 |
← 601.06 m → 361 265 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518547058105469 y=0.528587341308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518547058105469 × 216)
floor (0.518547058105469 × 65536)
floor (33983.5)tx = 33983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528587341308594 × 216)
floor (0.528587341308594 × 65536)
floor (34641.5)ty = 34641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33983 / 34641 ti = "16/33983/34641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33983/34641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33983 ÷ 216
33983 ÷ 65536x = 0.518539428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34641 ÷ 216
34641 ÷ 65536y = 0.528579711914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518539428710938 × 2 - 1) × π
0.037078857421875 × 3.1415926535Λ = 0.11648667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528579711914062 × 2 - 1) × π
-0.057159423828125 × 3.1415926535Φ = -0.17957162597673 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11648667} λ = 0.11648667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17957162597673))-π/2
2×atan(0.835628096121035)-π/2
2×0.69609103492054-π/2
1.39218206984108-1.57079632675φ = -0.17861426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11648667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.674195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17861426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.233843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33983 KachelY 34641 0.11648667 -0.17861426 6.674195 -10.233843 Oben rechts KachelX + 1 33984 KachelY 34641 0.11658254 -0.17861426 6.679688 -10.233843 Unten links KachelX 33983 KachelY + 1 34642 0.11648667 -0.17870860 6.674195 -10.239249 Unten rechts KachelX + 1 33984 KachelY + 1 34642 0.11658254 -0.17870860 6.679688 -10.239249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17861426--0.17870860) × R
9.43399999999983e-05 × 6371000dl = 601.040139999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17861426--0.17870860) × R
9.43399999999983e-05 × 6371000dr = 601.040139999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11648667-0.11658254) × cos(-0.17861426) × R
9.58699999999979e-05 × 0.984090836524557 × 6371000do = 601.070647518256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11648667-0.11658254) × cos(-0.17870860) × R
9.58699999999979e-05 × 0.984074071130165 × 6371000du = 601.060407420402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17861426)-sin(-0.17870860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984090836524557-0.984074071130165)× R²
abs(0.11658254-0.11648667)×1.67653943925483e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.67653943925483e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.67653943925483e-05× 40589641000000 ar = 361264.509047346m²