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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518455505371094 y=0.522850036621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518455505371094 × 216)
floor (0.518455505371094 × 65536)
floor (33977.5)tx = 33977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522850036621094 × 216)
floor (0.522850036621094 × 65536)
floor (34265.5)ty = 34265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33977 / 34265 ti = "16/33977/34265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33977/34265.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33977 ÷ 216
33977 ÷ 65536x = 0.518447875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34265 ÷ 216
34265 ÷ 65536y = 0.522842407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518447875976562 × 2 - 1) × π
0.036895751953125 × 3.1415926535Λ = 0.11591142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522842407226562 × 2 - 1) × π
-0.045684814453125 × 3.1415926535Φ = -0.143523077462448 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11591142} λ = 0.11591142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143523077462448))-π/2
2×atan(0.866300807932197)-π/2
2×0.71388173129668-π/2
1.42776346259336-1.57079632675φ = -0.14303286 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11591142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.641235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14303286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.195179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33977 KachelY 34265 0.11591142 -0.14303286 6.641235 -8.195179 Oben rechts KachelX + 1 33978 KachelY 34265 0.11600730 -0.14303286 6.646729 -8.195179 Unten links KachelX 33977 KachelY + 1 34266 0.11591142 -0.14312776 6.641235 -8.200617 Unten rechts KachelX + 1 33978 KachelY + 1 34266 0.11600730 -0.14312776 6.646729 -8.200617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14303286--0.14312776) × R
9.48999999999811e-05 × 6371000dl = 604.60789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14303286--0.14312776) × R
9.48999999999811e-05 × 6371000dr = 604.60789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11591142-0.11600730) × cos(-0.14303286) × R
9.58799999999926e-05 × 0.989788228012169 × 6371000do = 604.613603967765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11591142-0.11600730) × cos(-0.14312776) × R
9.58799999999926e-05 × 0.989774695972533 × 6371000du = 604.605337901325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14303286)-sin(-0.14312776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989788228012169-0.989774695972533)× R²
abs(0.11600730-0.11591142)×1.35320396369432e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.35320396369432e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.35320396369432e-05× 40589641000000 ar = 365551.662816148m²