↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 433.86 m → | N 44 |
→ |
↑ 433.87 m ↓ |
↑ 433.87 m ↓ |
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N 44 |
← 433.88 m → 188 241 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518440246582031 y=0.360755920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518440246582031 × 216)
floor (0.518440246582031 × 65536)
floor (33976.5)tx = 33976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360755920410156 × 216)
floor (0.360755920410156 × 65536)
floor (23642.5)ty = 23642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33976 / 23642 ti = "16/33976/23642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33976/23642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33976 ÷ 216
33976 ÷ 65536x = 0.5184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23642 ÷ 216
23642 ÷ 65536y = 0.360748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5184326171875 × 2 - 1) × π
0.036865234375 × 3.1415926535Λ = 0.11581555 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360748291015625 × 2 - 1) × π
0.27850341796875 × 3.1415926535Φ = 0.874944291865265 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11581555} λ = 0.11581555} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.874944291865265))-π/2
2×atan(2.39874166082127)-π/2
2×1.17581897905142-π/2
2.35163795810285-1.57079632675φ = 0.78084163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11581555} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78084163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.738930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33976 KachelY 23642 0.11581555 0.78084163 6.635742 44.738930 Oben rechts KachelX + 1 33977 KachelY 23642 0.11591142 0.78084163 6.641235 44.738930 Unten links KachelX 33976 KachelY + 1 23643 0.11581555 0.78077353 6.635742 44.735028 Unten rechts KachelX + 1 33977 KachelY + 1 23643 0.11591142 0.78077353 6.641235 44.735028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78084163-0.78077353) × R
6.80999999999043e-05 × 6371000dl = 433.865099999391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78084163-0.78077353) × R
6.80999999999043e-05 × 6371000dr = 433.865099999391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11581555-0.11591142) × cos(0.78084163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.710321385239965 × 6371000do = 433.85561487402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11581555-0.11591142) × cos(0.78077353) × R
9.58699999999979e-05 × 0.710369317650323 × 6371000du = 433.884891404053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78084163)-sin(0.78077353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710321385239965-0.710369317650323)× R²
abs(0.11591142-0.11581555)×4.79324103580536e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79324103580536e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79324103580536e-05× 40589641000000 ar = 188241.160837815m²