↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 601.06 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.98 m ↓ |
↑ 600.98 m ↓ |
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S 10 |
← 601.05 m → 361 221 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518409729003906 y=0.528694152832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518409729003906 × 216)
floor (0.518409729003906 × 65536)
floor (33974.5)tx = 33974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528694152832031 × 216)
floor (0.528694152832031 × 65536)
floor (34648.5)ty = 34648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33974 / 34648 ti = "16/33974/34648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33974/34648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33974 ÷ 216
33974 ÷ 65536x = 0.518402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34648 ÷ 216
34648 ÷ 65536y = 0.5286865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518402099609375 × 2 - 1) × π
0.03680419921875 × 3.1415926535Λ = 0.11562380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5286865234375 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Φ = -0.180242742571411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11562380} λ = 0.11562380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.180242742571411))-π/2
2×atan(0.835067480379052)-π/2
2×0.695760834784867-π/2
1.39152166956973-1.57079632675φ = -0.17927466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11562380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.624756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17927466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.271681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33974 KachelY 34648 0.11562380 -0.17927466 6.624756 -10.271681 Oben rechts KachelX + 1 33975 KachelY 34648 0.11571968 -0.17927466 6.630249 -10.271681 Unten links KachelX 33974 KachelY + 1 34649 0.11562380 -0.17936899 6.624756 -10.277086 Unten rechts KachelX + 1 33975 KachelY + 1 34649 0.11571968 -0.17936899 6.630249 -10.277086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17927466--0.17936899) × R
9.43300000000036e-05 × 6371000dl = 600.976430000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17927466--0.17936899) × R
9.43300000000036e-05 × 6371000dr = 600.976430000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11562380-0.11571968) × cos(-0.17927466) × R
9.58800000000065e-05 × 0.98397329127854 × 6371000do = 601.061541258008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11562380-0.11571968) × cos(-0.17936899) × R
9.58800000000065e-05 × 0.983956466361456 × 6371000du = 601.051263732507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17927466)-sin(-0.17936899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98397329127854-0.983956466361456)× R²
abs(0.11571968-0.11562380)×1.68249170838797e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.68249170838797e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.68249170838797e-05× 40589641000000 ar = 361220.731268086m²