↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.58 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.57 m ↓ |
↑ 599.57 m ↓ |
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S 11 |
← 599.56 m → 359 487 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518394470214844 y=0.530738830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518394470214844 × 216)
floor (0.518394470214844 × 65536)
floor (33973.5)tx = 33973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530738830566406 × 216)
floor (0.530738830566406 × 65536)
floor (34782.5)ty = 34782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33973 / 34782 ti = "16/33973/34782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33973/34782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33973 ÷ 216
33973 ÷ 65536x = 0.518386840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34782 ÷ 216
34782 ÷ 65536y = 0.530731201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518386840820312 × 2 - 1) × π
0.036773681640625 × 3.1415926535Λ = 0.11552793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530731201171875 × 2 - 1) × π
-0.06146240234375 × 3.1415926535Φ = -0.193089831669586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11552793} λ = 0.11552793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.193089831669586))-π/2
2×atan(0.824407912873401)-π/2
2×0.689447640573482-π/2
1.37889528114696-1.57079632675φ = -0.19190105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11552793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.619263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19190105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.995120° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33973 KachelY 34782 0.11552793 -0.19190105 6.619263 -10.995120 Oben rechts KachelX + 1 33974 KachelY 34782 0.11562380 -0.19190105 6.624756 -10.995120 Unten links KachelX 33973 KachelY + 1 34783 0.11552793 -0.19199516 6.619263 -11.000512 Unten rechts KachelX + 1 33974 KachelY + 1 34783 0.11562380 -0.19199516 6.624756 -11.000512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19190105--0.19199516) × R
9.41100000000084e-05 × 6371000dl = 599.574810000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19190105--0.19199516) × R
9.41100000000084e-05 × 6371000dr = 599.574810000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11552793-0.11562380) × cos(-0.19190105) × R
9.58699999999979e-05 × 0.981643430654481 × 6371000do = 599.575801944587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11552793-0.11562380) × cos(-0.19199516) × R
9.58699999999979e-05 × 0.981625477140834 × 6371000du = 599.564836158023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19190105)-sin(-0.19199516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981643430654481-0.981625477140834)× R²
abs(0.11562380-0.11552793)×1.79535136466402e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.79535136466402e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.79535136466402e-05× 40589641000000 ar = 359487.260392227m²