↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 601.08 m → | S 10 |
→ |
↑ 601.04 m ↓ |
↑ 601.04 m ↓ |
|||
S 10 |
← 601.07 m → 361 271 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518379211425781 y=0.528663635253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518379211425781 × 216)
floor (0.518379211425781 × 65536)
floor (33972.5)tx = 33972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528663635253906 × 216)
floor (0.528663635253906 × 65536)
floor (34646.5)ty = 34646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33972 / 34646 ti = "16/33972/34646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33972/34646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33972 ÷ 216
33972 ÷ 65536x = 0.51837158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34646 ÷ 216
34646 ÷ 65536y = 0.528656005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51837158203125 × 2 - 1) × π
0.0367431640625 × 3.1415926535Λ = 0.11543205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528656005859375 × 2 - 1) × π
-0.05731201171875 × 3.1415926535Φ = -0.180050994972931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11543205} λ = 0.11543205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.180050994972931))-π/2
2×atan(0.835227617915487)-π/2
2×0.695855173654932-π/2
1.39171034730986-1.57079632675φ = -0.17908598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11543205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.613769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17908598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.260871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33972 KachelY 34646 0.11543205 -0.17908598 6.613769 -10.260871 Oben rechts KachelX + 1 33973 KachelY 34646 0.11552793 -0.17908598 6.619263 -10.260871 Unten links KachelX 33972 KachelY + 1 34647 0.11543205 -0.17918032 6.613769 -10.266276 Unten rechts KachelX + 1 33973 KachelY + 1 34647 0.11552793 -0.17918032 6.619263 -10.266276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17908598--0.17918032) × R
9.43399999999983e-05 × 6371000dl = 601.040139999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17908598--0.17918032) × R
9.43399999999983e-05 × 6371000dr = 601.040139999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11543205-0.11552793) × cos(-0.17908598) × R
9.58800000000065e-05 × 0.98400691840854 × 6371000do = 601.082082440137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11543205-0.11552793) × cos(-0.17918032) × R
9.58800000000065e-05 × 0.983990109222314 × 6371000du = 601.071814523853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17908598)-sin(-0.17918032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98400691840854-0.983990109222314)× R²
abs(0.11552793-0.11543205)×1.68091862268183e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.68091862268183e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.68091862268183e-05× 40589641000000 ar = 361271.373534411m²