↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 230.34 m → | S 67 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
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S 67 |
← 230.32 m → 53 048 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518302917480469 y=0.759544372558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518302917480469 × 216)
floor (0.518302917480469 × 65536)
floor (33967.5)tx = 33967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759544372558594 × 216)
floor (0.759544372558594 × 65536)
floor (49777.5)ty = 49777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33967 / 49777 ti = "16/33967/49777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33967/49777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33967 ÷ 216
33967 ÷ 65536x = 0.518295288085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49777 ÷ 216
49777 ÷ 65536y = 0.759536743164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518295288085938 × 2 - 1) × π
0.036590576171875 × 3.1415926535Λ = 0.11495269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759536743164062 × 2 - 1) × π
-0.519073486328125 × 3.1415926535Φ = -1.63071745127507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11495269} λ = 0.11495269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63071745127507))-π/2
2×atan(0.195789054618106)-π/2
2×0.193343314571325-π/2
0.386686629142649-1.57079632675φ = -1.18410970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11495269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.586304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18410970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.844488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33967 KachelY 49777 0.11495269 -1.18410970 6.586304 -67.844488 Oben rechts KachelX + 1 33968 KachelY 49777 0.11504856 -1.18410970 6.591797 -67.844488 Unten links KachelX 33967 KachelY + 1 49778 0.11495269 -1.18414585 6.586304 -67.846560 Unten rechts KachelX + 1 33968 KachelY + 1 49778 0.11504856 -1.18414585 6.591797 -67.846560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18410970--1.18414585) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dl = 230.311649999373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18410970--1.18414585) × R
3.61499999999015e-05 × 6371000dr = 230.311649999373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11495269-0.11504856) × cos(-1.18410970) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377121764898113 × 6371000do = 230.341361800578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11495269-0.11504856) × cos(-1.18414585) × R
9.58699999999979e-05 × 0.377088283834433 × 6371000du = 230.320911976355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18410970)-sin(-1.18414585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377121764898113-0.377088283834433)× R²
abs(0.11504856-0.11495269)×3.34810636800631e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.34810636800631e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.34810636800631e-05× 40589641000000 ar = 53047.9441889132m²