↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 232.93 m → | S 67 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
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S 67 |
← 232.91 m → 54 239 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518257141113281 y=0.757637023925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518257141113281 × 216)
floor (0.518257141113281 × 65536)
floor (33964.5)tx = 33964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757637023925781 × 216)
floor (0.757637023925781 × 65536)
floor (49652.5)ty = 49652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33964 / 49652 ti = "16/33964/49652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33964/49652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33964 ÷ 216
33964 ÷ 65536x = 0.51824951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49652 ÷ 216
49652 ÷ 65536y = 0.75762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51824951171875 × 2 - 1) × π
0.0364990234375 × 3.1415926535Λ = 0.11466506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75762939453125 × 2 - 1) × π
-0.5152587890625 × 3.1415926535Φ = -1.61873322637006 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11466506} λ = 0.11466506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61873322637006))-π/2
2×atan(0.198149550789632)-π/2
2×0.195615650251123-π/2
0.391231300502247-1.57079632675φ = -1.17956503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11466506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.569824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17956503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.584098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33964 KachelY 49652 0.11466506 -1.17956503 6.569824 -67.584098 Oben rechts KachelX + 1 33965 KachelY 49652 0.11476094 -1.17956503 6.575318 -67.584098 Unten links KachelX 33964 KachelY + 1 49653 0.11466506 -1.17960158 6.569824 -67.586192 Unten rechts KachelX + 1 33965 KachelY + 1 49653 0.11476094 -1.17960158 6.575318 -67.586192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17956503--1.17960158) × R
3.6549999999913e-05 × 6371000dl = 232.860049999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17956503--1.17960158) × R
3.6549999999913e-05 × 6371000dr = 232.860049999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11466506-0.11476094) × cos(-1.17956503) × R
9.58800000000065e-05 × 0.381326964196139 × 6371000do = 232.934140443134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11466506-0.11476094) × cos(-1.17960158) × R
9.58800000000065e-05 × 0.381293175650883 × 6371000du = 232.913500660258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17956503)-sin(-1.17960158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381326964196139-0.381293175650883)× R²
abs(0.11476094-0.11466506)×3.37885452557085e-05× R²
9.58800000000065e-05×3.37885452557085e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×3.37885452557085e-05× 40589641000000 ar = 54238.6525060149m²