↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 601.23 m → | S 10 |
→ |
↑ 601.23 m ↓ |
↑ 601.23 m ↓ |
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S 10 |
← 601.22 m → 361 478 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518241882324219 y=0.528343200683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518241882324219 × 216)
floor (0.518241882324219 × 65536)
floor (33963.5)tx = 33963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528343200683594 × 216)
floor (0.528343200683594 × 65536)
floor (34625.5)ty = 34625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33963 / 34625 ti = "16/33963/34625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33963/34625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33963 ÷ 216
33963 ÷ 65536x = 0.518234252929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34625 ÷ 216
34625 ÷ 65536y = 0.528335571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518234252929688 × 2 - 1) × π
0.036468505859375 × 3.1415926535Λ = 0.11456919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528335571289062 × 2 - 1) × π
-0.056671142578125 × 3.1415926535Φ = -0.178037645188889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11456919} λ = 0.11456919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.178037645188889))-π/2
2×atan(0.83691091722618)-π/2
2×0.696845925715487-π/2
1.39369185143097-1.57079632675φ = -0.17710448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11456919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.564331° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17710448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.147339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33963 KachelY 34625 0.11456919 -0.17710448 6.564331 -10.147339 Oben rechts KachelX + 1 33964 KachelY 34625 0.11466506 -0.17710448 6.569824 -10.147339 Unten links KachelX 33963 KachelY + 1 34626 0.11456919 -0.17719885 6.564331 -10.152746 Unten rechts KachelX + 1 33964 KachelY + 1 34626 0.11466506 -0.17719885 6.569824 -10.152746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17710448--0.17719885) × R
9.43699999999825e-05 × 6371000dl = 601.231269999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17710448--0.17719885) × R
9.43699999999825e-05 × 6371000dr = 601.231269999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11456919-0.11466506) × cos(-0.17710448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.984357951486587 × 6371000do = 601.233798070248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11456919-0.11466506) × cos(-0.17719885) × R
9.58699999999979e-05 × 0.984341320988527 × 6371000du = 601.223640365424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17710448)-sin(-0.17719885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984357951486587-0.984341320988527)× R²
abs(0.11466506-0.11456919)×1.66304980598886e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66304980598886e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66304980598886e-05× 40589641000000 ar = 361477.506684m²