↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 240.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 239.65 m ↓ |
↑ 3 239.65 m ↓ |
|||
S 48 |
← 3 238.69 m → 10 495 239 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41461181640625 y=0.65435791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41461181640625 × 213)
floor (0.41461181640625 × 8192)
floor (3396.5)tx = 3396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65435791015625 × 213)
floor (0.65435791015625 × 8192)
floor (5360.5)ty = 5360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3396 / 5360 ti = "13/3396/5360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3396/5360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3396 ÷ 213
3396 ÷ 8192x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5360 ÷ 213
5360 ÷ 8192y = 0.654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654296875 × 2 - 1) × π
-0.30859375 × 3.1415926535Φ = -0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969475857916016))-π/2
2×atan(0.379281783557872)-π/2
2×0.362519268184134-π/2
0.725038536368268-1.57079632675φ = -0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3396 KachelY 5360 -0.53689328 -0.84575779 -30.761719 -48.458352 Oben rechts KachelX + 1 3397 KachelY 5360 -0.53612629 -0.84575779 -30.717774 -48.458352 Unten links KachelX 3396 KachelY + 1 5361 -0.53689328 -0.84626629 -30.761719 -48.487487 Unten rechts KachelX + 1 3397 KachelY + 1 5361 -0.53612629 -0.84626629 -30.717774 -48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84575779--0.84626629) × R
0.000508500000000023 × 6371000dl = 3239.65350000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84575779--0.84626629) × R
0.000508500000000023 × 6371000dr = 3239.65350000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53612629) × cos(-0.84575779) × R
0.000766990000000023 × 0.663164286939641 × 6371000do = 3240.54783829829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53612629) × cos(-0.84626629) × R
0.000766990000000023 × 0.662783602257093 × 6371000du = 3238.68762515141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84575779)-sin(-0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.662783602257093)× R²
abs(-0.53612629--0.53689328)×0.000380684682548482× R²
0.000766990000000023×0.000380684682548482× 6371000²
0.000766990000000023×0.000380684682548482× 40589641000000 ar = 10495239.1493921m²