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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.259090423583984 y=0.165294647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.259090423583984 × 217)
floor (0.259090423583984 × 131072)
floor (33959.5)tx = 33959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165294647216797 × 217)
floor (0.165294647216797 × 131072)
floor (21665.5)ty = 21665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33959 / 21665 ti = "17/33959/21665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33959/21665.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33959 ÷ 217
33959 ÷ 131072x = 0.259086608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21665 ÷ 217
21665 ÷ 131072y = 0.165290832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.259086608886719 × 2 - 1) × π
-0.481826782226562 × 3.1415926535Λ = -1.51370348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165290832519531 × 2 - 1) × π
0.669418334960938 × 3.1415926535Φ = 2.10303972323148 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51370348} λ = -1.51370348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10303972323148))-π/2
2×atan(8.19103057458653)-π/2
2×1.44931274499513-π/2
2.89862548999025-1.57079632675φ = 1.32782916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51370348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.728821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32782916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.079007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33959 KachelY 21665 -1.51370348 1.32782916 -86.728821 76.079007 Oben rechts KachelX + 1 33960 KachelY 21665 -1.51365554 1.32782916 -86.726074 76.079007 Unten links KachelX 33959 KachelY + 1 21666 -1.51370348 1.32781763 -86.728821 76.078346 Unten rechts KachelX + 1 33960 KachelY + 1 21666 -1.51365554 1.32781763 -86.726074 76.078346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32782916-1.32781763) × R
1.15300000000929e-05 × 6371000dl = 73.4576300005916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32782916-1.32781763) × R
1.15300000000929e-05 × 6371000dr = 73.4576300005916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51370348--1.51365554) × cos(1.32782916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.24058369760811 × 6371000do = 73.4804538738451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51370348--1.51365554) × cos(1.32781763) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240594888937532 × 6371000du = 73.4838719939154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32782916)-sin(1.32781763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.24058369760811-0.240594888937532)× R²
abs(-1.51365554--1.51370348)×1.11913294218724e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11913294218724e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11913294218724e-05× 40589641000000 ar = 5397.82553653785m²