Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33955 / 23715
↖ ↑ ↗
← N 44.453389°
E  6.520386°		 ← 435.99 m → N 44.453389°
E  6.525879°		 →
↑
436.03 m
↓
↑
436.03 m
↓
N 44.449468°
E  6.520386°		 ← 436.02 m →
190 113 m²		 N 44.449468°
E  6.525879°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33955 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 23715 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.518119812011719 y=0.361869812011719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518119812011719 × 216)
    floor (0.518119812011719 × 65536)
    floor (33955.5)     		tx = 33955
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361869812011719 × 216)
    floor (0.361869812011719 × 65536)
    floor (23715.5)     		ty = 23715
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33955 / 23715 ti = "16/33955/23715"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33955/23715.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33955 ÷ 216
    33955 ÷ 65536     		x = 0.518112182617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23715 ÷ 216
    23715 ÷ 65536     		y = 0.361862182617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.518112182617188 × 2 - 1) × π
    0.036224365234375 × 3.1415926535     		Λ = 0.11380220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.361862182617188 × 2 - 1) × π
    0.276275634765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.867945504520737
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11380220} λ = 0.11380220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.867945504520737))-π/2
    2×atan(2.38201199003591)-π/2
    2×1.17332716250581-π/2
    2.34665432501163-1.57079632675     		φ = 0.77585800
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11380220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.520386°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77585800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.453389°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33955 KachelY 23715 0.11380220 0.77585800 6.520386 44.453389
    Oben rechts KachelX + 1 33956 KachelY 23715 0.11389807 0.77585800 6.525879 44.453389
    Unten links KachelX 33955 KachelY + 1 23716 0.11380220 0.77578956 6.520386 44.449468
    Unten rechts KachelX + 1 33956 KachelY + 1 23716 0.11389807 0.77578956 6.525879 44.449468
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77585800-0.77578956) × R
    6.84400000000585e-05 × 6371000     		dl = 436.031240000372m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77585800-0.77578956) × R
    6.84400000000585e-05 × 6371000     		dr = 436.031240000372m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11380220-0.11389807) × cos(0.77585800) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.713820414771437 × 6371000     		do = 435.992779318712m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11380220-0.11389807) × cos(0.77578956) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.713868343602074 × 6371000     		du = 436.022053662295m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.77585800)-sin(0.77578956))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.713820414771437-0.713868343602074)×R²
    abs(0.11389807-0.11380220)×4.79288306369785e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.79288306369785e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.79288306369785e-05×40589641000000     		ar = 190112.854535898m²