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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.259044647216797 y=0.165264129638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.259044647216797 × 217)
floor (0.259044647216797 × 131072)
floor (33953.5)tx = 33953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165264129638672 × 217)
floor (0.165264129638672 × 131072)
floor (21661.5)ty = 21661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33953 / 21661 ti = "17/33953/21661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33953/21661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33953 ÷ 217
33953 ÷ 131072x = 0.259040832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21661 ÷ 217
21661 ÷ 131072y = 0.165260314941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.259040832519531 × 2 - 1) × π
-0.481918334960938 × 3.1415926535Λ = -1.51399110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165260314941406 × 2 - 1) × π
0.669479370117188 × 3.1415926535Φ = 2.10323147082996 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51399110} λ = -1.51399110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10323147082996))-π/2
2×atan(8.1926013356183)-π/2
2×1.44933580852164-π/2
2.89867161704327-1.57079632675φ = 1.32787529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51399110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.745300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32787529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.081650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33953 KachelY 21661 -1.51399110 1.32787529 -86.745300 76.081650 Oben rechts KachelX + 1 33954 KachelY 21661 -1.51394316 1.32787529 -86.742553 76.081650 Unten links KachelX 33953 KachelY + 1 21662 -1.51399110 1.32786376 -86.745300 76.080989 Unten rechts KachelX + 1 33954 KachelY + 1 21662 -1.51394316 1.32786376 -86.742553 76.080989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32787529-1.32786376) × R
1.15299999998708e-05 × 6371000dl = 73.4576299991769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32787529-1.32786376) × R
1.15299999998708e-05 × 6371000dr = 73.4576299991769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51399110--1.51394316) × cos(1.32787529) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240538922264209 × 6371000do = 73.4667783313003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51399110--1.51394316) × cos(1.32786376) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240550113721583 × 6371000du = 73.4701964904505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32787529)-sin(1.32786376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240538922264209-0.240550113721583)× R²
abs(-1.51394316--1.51399110)×1.11914573741323e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11914573741323e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11914573741323e-05× 40589641000000 ar = 5396.82096491608m²