↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 579.08 m → | S 18 |
→ |
↑ 579.06 m ↓ |
↑ 579.06 m ↓ |
|||
S 18 |
← 579.06 m → 335 318 m² |
S 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517997741699219 y=0.552436828613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517997741699219 × 216)
floor (0.517997741699219 × 65536)
floor (33947.5)tx = 33947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.552436828613281 × 216)
floor (0.552436828613281 × 65536)
floor (36204.5)ty = 36204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33947 / 36204 ti = "16/33947/36204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33947/36204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33947 ÷ 216
33947 ÷ 65536x = 0.517990112304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36204 ÷ 216
36204 ÷ 65536y = 0.55242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517990112304688 × 2 - 1) × π
0.035980224609375 × 3.1415926535Λ = 0.11303521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55242919921875 × 2 - 1) × π
-0.1048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.329422374189026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11303521} λ = 0.11303521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.329422374189026))-π/2
2×atan(0.719339122294593)-π/2
2×0.623587670447406-π/2
1.24717534089481-1.57079632675φ = -0.32362099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11303521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.476440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.32362099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.542117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33947 KachelY 36204 0.11303521 -0.32362099 6.476440 -18.542117 Oben rechts KachelX + 1 33948 KachelY 36204 0.11313108 -0.32362099 6.481933 -18.542117 Unten links KachelX 33947 KachelY + 1 36205 0.11303521 -0.32371188 6.476440 -18.547325 Unten rechts KachelX + 1 33948 KachelY + 1 36205 0.11313108 -0.32371188 6.481933 -18.547325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.32362099--0.32371188) × R
9.08900000000101e-05 × 6371000dl = 579.060190000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.32362099--0.32371188) × R
9.08900000000101e-05 × 6371000dr = 579.060190000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11303521-0.11313108) × cos(-0.32362099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.948090155225377 × 6371000do = 579.081871669049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11303521-0.11313108) × cos(-0.32371188) × R
9.58699999999979e-05 × 0.948061248138199 × 6371000du = 579.064215573735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.32362099)-sin(-0.32371188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948090155225377-0.948061248138199)× R²
abs(0.11313108-0.11303521)×2.89070871777319e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.89070871777319e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.89070871777319e-05× 40589641000000 ar = 335318.14689416m²