Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33947 / 34532
↖ ↑ ↗
← S  9.644077°
E  6.476440°		 ← 602.16 m → S  9.644077°
E  6.481933°		 →
↑
602.12 m
↓
↑
602.12 m
↓
S  9.649492°
E  6.476440°		 ← 602.15 m →
362 569 m²		 S  9.649492°
E  6.481933°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33947 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34532 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.517997741699219 y=0.526924133300781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517997741699219 × 216)
    floor (0.517997741699219 × 65536)
    floor (33947.5)     		tx = 33947
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.526924133300781 × 216)
    floor (0.526924133300781 × 65536)
    floor (34532.5)     		ty = 34532
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33947 / 34532 ti = "16/33947/34532"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33947/34532.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33947 ÷ 216
    33947 ÷ 65536     		x = 0.517990112304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34532 ÷ 216
    34532 ÷ 65536     		y = 0.52691650390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.517990112304688 × 2 - 1) × π
    0.035980224609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.11303521
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52691650390625 × 2 - 1) × π
    -0.0538330078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.169121381859558
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11303521} λ = 0.11303521}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.169121381859558))-π/2
    2×atan(0.844406401545986)-π/2
    2×0.701237715223139-π/2
    1.40247543044628-1.57079632675     		φ = -0.16832090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11303521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.476440°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16832090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.644077°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33947 KachelY 34532 0.11303521 -0.16832090 6.476440 -9.644077
    Oben rechts KachelX + 1 33948 KachelY 34532 0.11313108 -0.16832090 6.481933 -9.644077
    Unten links KachelX 33947 KachelY + 1 34533 0.11303521 -0.16841541 6.476440 -9.649492
    Unten rechts KachelX + 1 33948 KachelY + 1 34533 0.11313108 -0.16841541 6.481933 -9.649492
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16832090--0.16841541) × R
    9.45099999999921e-05 × 6371000     		dl = 602.12320999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16832090--0.16841541) × R
    9.45099999999921e-05 × 6371000     		dr = 602.12320999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11303521-0.11313108) × cos(-0.16832090) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.985867451491302 × 6371000     		do = 602.155782211942m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11303521-0.11313108) × cos(-0.16841541) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.985851614091191 × 6371000     		du = 602.146108921646m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16832090)-sin(-0.16841541))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985867451491302-0.985851614091191)×R²
    abs(0.11313108-0.11303521)×1.58374001106854e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.58374001106854e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.58374001106854e-05×40589641000000     		ar = 362569.060519034m²